"Dirty Price" einer Anleihe < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe eine Frage zum "Dirty Price" einer Anleihe. Die Konditionen der Anleihe sind wie folgt:
Settlement: 30.03.2007
Fälligkeit: 02.04.2009
Coupon: 8,5%
Rendite: 8,81% (gerundet)
Clean Price: 99.45
Laufzeit: 2,0091 Jahre
(n = 2, r = 0,0091 Jahre)
Stückzins: für 2 Tage
Formel für "Dirty Price":
= 1/((1+Yield)^(n+r))*(((Coupon_Rate*100)*((1+Yield)^(n+1)-1)/Yield)+100)
Dirty Price = 107,87
Da die Formel m.E. stimmt, frage ich mich, wie es sein kann, dass der "Dirty Price" so hoch ist, obwohl nur für zwei Tage Stückzinsen zu berücksichtigen sind.
Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge hilft.
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 01.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
> ich habe eine Frage zum "Dirty Price" einer Anleihe. Die
> Konditionen der Anleihe sind wie folgt:
>
> Settlement: 30.03.2007
> Fälligkeit: 02.04.2009
> Coupon: 8,5%
> Rendite: 8,81% (gerundet)
> Clean Price: 99.45
> Laufzeit: 2,0091 Jahre
> (n = 2, r = 0,0091 Jahre)
> Stückzins: für 2 Tage
>
> Formel für "Dirty Price":
>
> =
> 1/((1+Yield)^(n+r))*(((Coupon_Rate*100)*((1+Yield)^(n+1)-1)/Yield)+100)
>
> Dirty Price = 107,87
>
> Da die Formel m.E. stimmt, frage ich mich, wie es sein
> kann, dass der "Dirty Price" so hoch ist, obwohl nur für
> zwei Tage Stückzinsen zu berücksichtigen sind.
>
> Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge hilft.
Der Clean Price plus Stückzinsen ergeben zusammen den Dirty Price (Bruttopreis), der tatsächlich zu zahlen ist.
Wie kommst du auf r = 0,0091 Jahre? Wie viele Tage hast du für das Kalenderjahr angesetzt?
Beträgt die Restlaufzeit noch 2 Tage?
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 So 01.07.2007 | | Autor: | gulliver03 |
Hallo Josef,
die 2,0091 Jahre ist die Differenz zwischen "Settlement" und "Fälligkeit" mit der Konvention "act/act".
Die zwei Tage sind die Stückzinsen (absolut EUR 1,92).
Ich muss dazu sagen, dass es sich um eine Fremdwährungsanleihe handelt. Und da vermute ich liegt der Hase im Pfeffer .... denn bei der Bestimmung der Rendite wird normalerweise doch der "Clean Price" in Fremdwährung angesetzt.
Ich habe jetzt nochmal alternativ mit einer EUR-Anleihe "gespielt", die folgende Kennzahlen hat; da ist das Ergebnis aber auch nicht unmittelbar nachvollziehbar.
Emission: 13.06.2007
Settlement: 13.06.2007
Fälligkeit: 13.08.2012
Valuta: 15.06.2007
Coupon: 6,5%
Rendite: 6,49%
Clean Price: 100
Stückzins: 2 Tage (3,04 absolut)
Dirty Price: 105,41 (???)
Irgendwie merkwürdig. Ich hoffe, Du kannst mir helfen.
Besten Dank.
Ralph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:56 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
>
> die 2,0091 Jahre ist die Differenz zwischen "Settlement"
> und "Fälligkeit" mit der Konvention "act/act".
>
> Die zwei Tage sind die Stückzinsen (absolut EUR 1,92).
>
> Ich muss dazu sagen, dass es sich um eine
> Fremdwährungsanleihe handelt. Und da vermute ich liegt der
> Hase im Pfeffer .... denn bei der Bestimmung der Rendite
> wird normalerweise doch der "Clean Price" in Fremdwährung
> angesetzt.
>
> Ich habe jetzt nochmal alternativ mit einer EUR-Anleihe
> "gespielt", die folgende Kennzahlen hat; da ist das
> Ergebnis aber auch nicht unmittelbar nachvollziehbar.
>
> Emission: 13.06.2007
> Settlement: 13.06.2007
> Fälligkeit: 13.08.2012
> Valuta: 15.06.2007
> Coupon: 6,5%
> Rendite: 6,49%
> Clean Price: 100
> Stückzins: 2 Tage (3,04 absolut)
>
> Dirty Price: 105,41 (???)
>
> Irgendwie merkwürdig. Ich hoffe, Du kannst mir helfen.
>
Der Dirty Price von 105,41 ermittelt sich wie folgt:
n = 5
r = [mm]\bruch{59}{365}; 1-r = \bruch{306}{365}[/mm]
S = 6,5*[mm]\bruch{306}{365}[/mm]
S = 5,45
5,45 + 100 = 105,45
Die Differenz ergibt sich eventuell durch die Tagesermittlung.
Die Stückzinsen berechnen sich für den verstrichenen Teil der ersten Zinsperiode zwischen letztem Kupontermin (Zinsfälligkeitsdatum) und dem Kauftag.
Ich gehe davon aus, das die Kuponzahlung jährlich erfolgt zum 13.08.
vom 15.06.2007 bis 13.08.2008 = 59 Tage
Zu Beachten:
Dem Käufer steht gegen Zahlung von Stückzinsen der jeweils nächste Coupon in voller Höhe zu (positive Stückzinsen).
Grundsätzlich werden Stückzinsen dem Verkäufer bis einen Tag vor der Wertstellung zugerechnet, während sie dem Käufer ab dem Wertstellungstag zustehen.
Hierdurch sind wohl deine Überlegungen begründet.
Die Berechnung der Stückzinsen ergibt sich für den anderen:
[mm]6,5*\bruch{59}{365} = 1,05[/mm]
1,05 + 5,45 = 6,5
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
vielen Dank für die dezidierte Erläuterung, zu der ich nochmal eine Nachfrage habe.
Sowie Du es dargestellt hast (und das war mir so bei langen ersten Zinsperioden bisher nicht klar), bedeutet es, dass zur Bstimmung des "Dirty Price" für die Stückzinsen immer nur EIN NORMALES Zinsjahr (also entweder 365 oder 366 Tage) gerechnet wird; "lange" Perioden werden dabei nur insofern berücksichtigt, als das Delta zwischen der gesamten "langen" Periode (in unserem Fall 425 d) und dem "normalen2 Jahr (366d) die Basis für die Stückzinsen des Verkäufers sind ....
Coupon * (366 - (425-366))/366 = Stückzins des Käufers.
Coupon * (425 - 366)/366 = Stückzins des Verkäufers.
Ich hoffe das ist korrekt, was ich da schreibe! Wenn ja, dann würde dieser Ansatz auch für die eingangs angeführte FW-Anleihe gelten.
Jetzt stelle ich mir aber die Frage, wo kann ich den "Dirty Price" von 105,45 nachvollziehen, denn auf der Wertpapierabrechnung bekomme ich für zwei Tage Stückzinsen berechnet (Datum Valuta - Datum Emission).
Danke nochmals für eine Klarstellung, denn evtl. vermische ich da einiges, was nicht vermischt werden darf.
Besten Dank & Gruß
Ralph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
.
>
> Sowie Du es dargestellt hast (und das war mir so bei langen
> ersten Zinsperioden bisher nicht klar), bedeutet es, dass
> zur Bstimmung des "Dirty Price" für die Stückzinsen immer
> nur EIN NORMALES Zinsjahr (also entweder 365 oder 366 Tage)
> gerechnet wird; "lange" Perioden werden dabei nur insofern
> berücksichtigt, als das Delta zwischen der gesamten
> "langen" Periode (in unserem Fall 425 d) und dem "normalen2
> Jahr (366d) die Basis für die Stückzinsen des Verkäufers
> sind ....
>
> Coupon * (366 - (425-366))/366 = Stückzins des Käufers.
>
> Coupon * (425 - 366)/366 = Stückzins des Verkäufers.
>
> Ich hoffe das ist korrekt, was ich da schreibe! Wenn ja,
> dann würde dieser Ansatz auch für die eingangs angeführte
> FW-Anleihe gelten.
>
> Jetzt stelle ich mir aber die Frage, wo kann ich den "Dirty
> Price" von 105,45 nachvollziehen, denn auf der
> Wertpapierabrechnung bekomme ich für zwei Tage Stückzinsen
> berechnet (Datum Valuta - Datum Emission).
>
Hier bin ich überfragt. Dieses Verfahren kenne ich nicht.
Zur Klarstellung ein Beispiel aus "Finanzmathematik von Lutz Kruschwitz":
"Kauft jemand die Anleihe zwischen zwei Zinsterminen, so wird ihm der Kupon für das gesamte letzte Jahr überlassen. Infolgedessen muss er dem Verkäufer denjenigen Teil des Zinsbetrages ersetzen, der auf den bereits zurückgelegten Teil des Jahres entfällt. Diesen Betrag nennt man Stückzinsen; er wird nach dem Konzept der einfachen Zinsrechnung ermittelt.
Wer beispielsweise am 27.03.00 eine 7,25 % Anleihe mit Zinstermin 1. Februar zum Kurs von 102,50 je 100 nominal erwirbt, der muss Stückzinsen für 54 Tage zahlen. Je 100 Nennwert belaufen die Stückzinsen sich daher auf
[mm]7,25*\bruch{54}{360} = 1,0875 [/mm]
Insgesamt ergibt sich dadurch für den Käufer eine Belastung von
Kurswert ............ 102,50
Stückzinsen ........... 1,09
Handelsprovision ... 0,51
Abwicklungskosten 3,00
Maklergebühr ......... 0,08
Preis des Käufers. 107,18
je 100 nominal. Aus der Sicht des Verkäufers sieht das Bild etwas anders aus, weil auch dieser Handelsprovision, Maklergebühr und Abwicklungskosten zu zahlen hat. Er erhält daher
Kurswert ............ 102,50
Stückzinsen ........... 1,09
Handelsprovision.. - 0,51
Abwicklungskosten -3,00
Maklergebühr ........ -0,08
Preis des Verkäufers 100,00"
Aus Vereinfachungsgründen wird hier wohl im Beispiel mit 360 Tagen gerechnet.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03
anders gerechnet:
[mm]100+S = \bruch{1}{1,0649^{5,164383}}*[6,5*\bruch{1,0649^6+ -1}{1,0649 -1} + 100][/mm]
S = 5,4459...
Dirty Price = 100 + 5,45
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Mo 02.07.2007 | | Autor: | gulliver03 |
Hallo Josef,
besten Dank für Deine Ausführungen .... die 105,45 als "Dirty Price" bei der einen Anleihe sind korrekt.
Jetzt würde mich aber noch interessieren, auf welchen "DP" Du für die eingangs genannte Anleihe kommst (Restlaufzeit = 2,0091) ... ich komme da auf 107,87.
Hier nochmal die Details:
Settlement: 30.03.2007
Fälligkeit: 02.04.2009
Coupon: 8,5%
Rendite: 8,81% (gerundet)
Clean Price: 99.45
Laufzeit: 2,0091 Jahre
(n = 2, r = 0,0091 Jahre)
Stückzins: für 2 Tage
Formel für "Dirty Price":
= 1/((1+Yield)^(n+r))*(((Coupon_Rate*100)*((1+Yield)^(n+1)-1)/Yield)+100)
Dirty Price = 107,87
Besten Dank für Deinen Support.
Gruß
Ralph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03
hier fehlt der Zeitpunkt der Kuponzahlung. Nach deinen Angaben errechne ich folgende Werte:
[mm]99,45 + S = \bruch{1}{1,0881^{2,0054794}}*[8,5*\bruch{1,0881^3 -1}{1,0881 - 1} +100][/mm]
99,45 + S = 107,903
S = 8,453
oder andere Rechnung:
n = 2
r = [mm]\bruch{2}{365}; 1-r = \bruch{363}{365}[/mm]
[mm]S = 8,5*\bruch{363}{365}[/mm]
S = 8,45
Dirty Price = 99,45 + 8,45 = 107,90
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mo 02.07.2007 | | Autor: | gulliver03 |
Hallo Josef,
vielen herzlichen Dank. Damit passt das Ganze.
BTW, man kann es auch noch anders ausdrücken:
"Dirty Price" = Summe Nettobarwert der einzelnen Zahlungsströme"
Gruß
Ralph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
vielen Dank für deinen Hinweis!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
