Dirty-Price einer Anleihe < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
| Aufgabe | Sie haben zwei risikolose Anleihen A und B gegeben. Basierend auf Informationen zum Zeitpunkt t = 0 ergeben sich für die beiden Anleihen folgende erwartete Charakteristika für den Zeitpunkt t = 2. Beide Anleihen zahlen zum selben Datum einen Kupon und der Kuponzahlungstermin ist jeweils am Ende eines Jahres. Bei der Bewertung sollen der Anleihen zum Zeitpunkt zwei ist der Kupon zu t = 2 nicht zu berücksichtigen und gehen Sie bei all ihren Berechnungen von einer diskreten Verzinsung aus.
Folgendes ist von den beiden Anleihen gegeben:
Anleihe A:
Nominale: 100
Rückzahlung der Nominale in %: 100 %
erwarteter Preis zu t = 2: FEHLT
erwartete YTM zu t = 2: 5,3 %
Kuponrate: 5,5 %
Kuponhäufigkeit: 1/Jahr
Restlaufzeit zu t = 2: 3 Jahre
erwartete Duration zu t = 2: FEHLT
erwartete Konxevität zu t = 2: FEHLT
Anleihe B:
Nominale: 100
Rückzahlung der Nominale in %: 100 %
erwarteter Preis zu t = 2: 89,37 %
erwartete YTM zu t = 2: 5,5 %
Kuponrate: 3,0 %
Kuponhäufigkeit: 1/Jahr
Restlaufzeit zu t = 2: 5 Jahre
erwartete Duration zu t = 2: 4,7 Jahre
erwartete Konxevität zu t = 2: 24,8 |
Wie kann ich den Preis der Anleihe A zu t = 2 berechnen? Ich würde mich tierisch freuen, wenn ein Profi sich erbarmen würde und das Schritt für Schritt hinschreiben könnte...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=135412
Aber habe leider keine Hilfe bekommen, dabei ist es wirklich nötig. :(
Ich weiß die Formel für die Berechnung des Dirty-Prices, aber ich finde die Aufgabenstellung so verwirrend, daß ich mit der Formel wiederum nichts anfangen kann.
Es wäre sehr dringend, ich bitte euch ganz lieb mir zu helfen. :(
Liebe Grüße,
Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Di 02.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo suse87,
schön das du die Formel zur Berechnung des Dirty-Preises einer Anleihe kennst. Vielleicht kannst du sie uns ja mitteilen.
gruß sigma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Der Dirty-Price berechnet sich wie folgt:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{Kupon}{(1+YTM)^{i}}
[/mm]
Wie kann ich den Preis konkret berechnen? Was ist der Preis der Anleihe A zum Zeitpunkt t = 2?
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Di 02.02.2010 | | Autor: | karma |
Aus diesem "sauberen" Preis wird durch Addition der angelaufenen Stückzinsen der "dirty price". Zur Berechnung der Stückzinsen wird die jährliche Zinszahlung durch 365 geteilt und mit der Anzahl der Tage seit der letzten Zinsfälligkeit multipliziert.
![[]](/images/popup.gif) Siehe.
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Die Formel zur Bestimmung des Dirty-Prices ist mir bewusst:
DP = [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{CF_{i}}{(1+YTM)^i}
[/mm]
Aber wie kann ich den Preis der Anleihe A zum Zeitpunkt t = 2 nun berechnen. Was ist der Preis der Anleihe A zum Zeitpunkt t = 2?
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 02.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo susi,
> Sie haben zwei risikolose Anleihen A und B gegeben.
> Basierend auf Informationen zum Zeitpunkt t = 0 ergeben
> sich für die beiden Anleihen folgende erwartete
> Charakteristika für den Zeitpunkt t = 2. Beide Anleihen
> zahlen zum selben Datum einen Kupon und der
> Kuponzahlungstermin ist jeweils am Ende eines Jahres. Bei
> der Bewertung sollen der Anleihen zum Zeitpunkt zwei ist
> der Kupon zu t = 2 nicht zu berücksichtigen und gehen Sie
> bei all ihren Berechnungen von einer diskreten Verzinsung
> aus.
>
> Folgendes ist von den beiden Anleihen gegeben:
>
> Anleihe A:
> Nominale: 100
> Rückzahlung der Nominale in %: 100 %
> erwarteter Preis zu t = 2: FEHLT
> erwartete YTM zu t = 2: 5,3 %
> Kuponrate: 5,5 %
> Kuponhäufigkeit: 1/Jahr
> Restlaufzeit zu t = 2: 3 Jahre
> erwartete Duration zu t = 2: FEHLT
> erwartete Konxevität zu t = 2: FEHLT
>
>
>
>
> Anleihe B:
> Nominale: 100
> Rückzahlung der Nominale in %: 100 %
> erwarteter Preis zu t = 2: 89,37 %
> erwartete YTM zu t = 2: 5,5 %
> Kuponrate: 3,0 %
> Kuponhäufigkeit: 1/Jahr
> Restlaufzeit zu t = 2: 5 Jahre
> erwartete Duration zu t = 2: 4,7 Jahre
> erwartete Konxevität zu t = 2: 24,8
> Wie kann ich den Preis der Anleihe A zu t = 2 berechnen?
> Ich würde mich tierisch freuen, wenn ein Profi sich
> erbarmen würde und das Schritt für Schritt hinschreiben
> könnte...
>
Aufgabe a)
Der Wert zu [mm] t_2 [/mm] ist wie folgt zu ermitteln:
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5,5+\bruch{1}{1,053^3}*\bruch{1,053^3 -1}{0,053}+\bruch{100}{1,053^3}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Hallo Josef,
vielen Dank!!
Gibt es eine allgemeine Formel für diese Berechnung?
Liebe Grüße,
Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Hallo Josef,
>
> vielen Dank!!
> Gibt es eine allgemeine Formel für diese Berechnung?
>
Ja.
[mm] C_0 [/mm] = [mm] p*\bruch{1}{q'^n}*\bruch{q'^n -1}{q' -1} [/mm] + [mm] \bruch{100}{q'^n}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Hallo Josef,
ich danke dir vielmals!
Hat diese Formel auch einen Namen? Wo kann ich das (im Netz) nachschlagen?
Danke und liebe Grüße,
susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 02.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Hallo Josef,
>
> ich danke dir vielmals!
> Hat diese Formel auch einen Namen? Wo kann ich das (im
> Netz) nachschlagen?
>
Kursformel (für jährliche Zinsschuld ohne Aufgeld)
(Kursformel bei ganzzahliger Laufzeit und einem Coupontermin pro Jahr)
zur Anwendung bei:
Kurs und Effektivverzinsung bei verschiedenen Arten von Kapitalschulden
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Würde diese Formel und so wie ich es berechne stimmen? Wenn nein, warum nicht?
[mm] P_{m} [/mm] = [mm] \summe_{t=1}^{n} \bruch{C_{t}}{(1+i)^t} [/mm] + [mm] \bruch{P_{p}}{(1+i)^n}
[/mm]
[mm] P_{m} [/mm] = [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^2} [/mm] + [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^3} [/mm] + [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^4} [/mm] + [mm] \bruch{105.5}{(1+0.053)^5} [/mm] = 95,63558946
DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Di 02.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Würde diese Formel und so wie ich es berechne stimmen?
> Wenn nein, warum nicht?
>
> [mm]P_{m}[/mm] = [mm]\summe_{t=1}^{n} \bruch{C_{t}}{(1+i)^t}[/mm] +
> [mm]\bruch{P_{p}}{(1+i)^n}[/mm]
>
> [mm]P_{m}[/mm] = [mm]\bruch{5.5}{(1+0.053)^2}[/mm] + [mm]\bruch{5.5}{(1+0.053)^3}[/mm]
> + [mm]\bruch{5.5}{(1+0.053)^4}[/mm] + [mm]\bruch{105.5}{(1+0.053)^5}[/mm] =
> 95,63558946
Ich kenne diese Formel als Kapitalwertmethode.
Endfällige Anleihe:
Eine Anleihe mit ganzzahliger Laufzeit n und einem Nominalbetrag von 100 (das ist eine bequeme, standardisierende Annahme) wirft jährlich Zinsen in Höhe von p ab (Kupon). Am Ende der Laufzeit erfolgt eine Rückzahlung der Höhe R (die oftmals ebenfalls 100 beträgt, mitunter aber auch von 100 abweicht).
Zu beachten ist, dass es sich bei der Marktrendite i und dem Nominalzinsatz p hier um zwei sachlich verschiedene Größen handelt, die deshalb im Allgemeinen auch nicht durch die Beziehung i = [mm] \bruch{p}{100} [/mm] miteinander verbunden sind.
Betrachtet man nur die Kuponzahlung, so liegt eine nachschüssige Rente der Höhe p vor, deren Barwert zu ermitteln ist. Hinzu kommt die über n Jahre abzuzinsende Rückzahlung, deren Barwert entsprechend zu ermitteln ist. Somit ergibt sich der faire Kurs (Kurswert) der Anleihe.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Di 02.02.2010 | | Autor: | Sigma |
Würde diese Formel und so wie ich es berechne stimmen? Wenn nein, warum nicht?
[mm] P_{m} [/mm] = [mm] \summe_{t=1}^{n} \bruch{C_{t}}{(1+i)^t} [/mm] + [mm] \bruch{P_{p}}{(1+i)^n}
[/mm]
[mm] P_{m} [/mm] = [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^2} [/mm] + [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^3} [/mm] + [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^4} [/mm] + [mm] \bruch{105.5}{(1+0.053)^5} [/mm] = 95,63558946
DANKE!
An sich stimmt die Formel schon nur hast du sie falsch angewandt. Zum Zeitpunkt t=2 sind noch 3 KuponZahlungen fällig und nicht wie bei dir 4. Die Kuponzahlungen sind zum Zeitpunkt t=3,4,5 fällig. Zusätzlich ist zum Zeitpunkt t=5 noch der Nennwert der Anleihe fällig.
Also lautet die Formel richtig:
[mm] P_{m} [/mm] = [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^1} [/mm] + [mm] \bruch{5.5}{(1+0.053)^2} [/mm] + [mm] \bruch{105.5}{(1+0.053)^3} [/mm] = 100.542
$ [mm] 5.5\cdot{}\bruch{1}{1.053^3}\cdot{}\bruch{1.053^3 -1}{1.053 -1} +\bruch{100}{1.053 ^3} [/mm] =100.542$
Wie man sieht sind beide Formeln äquivalent. Sowohl deine als auch die von Josef.
gruß sigma10
PS Habe das ganze mal für Anleihe B nachgerechnet komme da auf 89,32. Also einen geringfügigen Unterschied.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Vielen Dank!!
Dann kann ich ja mit dieser Formel weiterrechnen. Mit der Formel von Josef bin ich nicht so vertraut. ;)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:40 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
| Aufgabe 1 | Aufgabe b)
Zum Zeitpunkt t = 6 tritt eine Zahlungsverpflichtung in der Höhe von 20.000 Euro auf. Die Forwardrate von t = 2 bis t = 6 beträgt 5,4 %. Sie wollen dieser Verbindlichkeit mit einem Portfolio aus den gegebenen Anleihen nachkommen. Zusätzlich soll dieses Portfolio immun gegen kleine Zinsänderungen sein. Berechnen Sie die Anteile der Anleihen im Portfolio und die zu kaufende bzw. verkaufende Stückzahl für das Portfolio im Zeitpunkt t = 2 (auf ganze Stückzahlen runden!) |
| Aufgabe 2 | | Sie wissen schon zum Zeitpunkt t = 0, dass Sie im Zeitpunkt t = 2 das in b) berechnete Portfolio aus den gegebenen Anleihen bilden wollen. Um sich gegen Preiserhöhungen abzusichern, treten Sie Forwardkontrakte ein. Bestimmen Sie den No-Arbitrage-Preis der beiden Forward-Kontrakte zum Zeitpunkt t = 0. Die Forward-Kontrakte beziehen sich dabei jeweils auf eine Anleihe. |
Wie berechne ich diese Teilaufgaben? :) Und wie kann ich das wieder gut machen? :)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Di 02.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Der Dirty-Price der Anleihe A beträgt für t = 2: 100,5416
Die Duration der Anleihe A beträgt für t = 2: 2,719 (falls ich mich nicht verrechnet habe)
Die Konvexität der Anleihe beträgt für t = 2: 9,609 (falls ich mich nicht verrechnet habe)
Wie kriege ich aber diese beiden Teilaufgaben hin?
Vielen Dank für eure Hilfen!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:46 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Der Dirty-Price der Anleihe A beträgt für t = 2:
> 100,5416
> Die Duration der Anleihe A beträgt für t = 2: 2,719
> (falls ich mich nicht verrechnet habe)
Als Duration der Anleihe A erhalte ich für [mm] t_2 [/mm] = 2,8467637...
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:57 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Der Dirty-Price der Anleihe A beträgt für t = 2:
> 100,5416
> Die Konvexität der Anleihe beträgt für t = 2: 9,609
> (falls ich mich nicht verrechnet habe)
>
Ich erhalte für [mm] t_2 [/mm] = 10,087...
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Aufgabe b)
> Zum Zeitpunkt t = 6 tritt eine Zahlungsverpflichtung in
> der Höhe von 20.000 Euro auf. Die Forwardrate von t = 2
> bis t = 6 beträgt 5,4 %. Sie wollen dieser Verbindlichkeit
> mit einem Portfolio aus den gegebenen Anleihen nachkommen.
> Zusätzlich soll dieses Portfolio immun gegen kleine
> Zinsänderungen sein. Berechnen Sie die Anteile der
> Anleihen im Portfolio und die zu kaufende bzw. verkaufende
> Stückzahl für das Portfolio im Zeitpunkt t = 2 (auf ganze
> Stückzahlen runden!)
[mm] \bruch{20.000}{1,054^4} [/mm] = 16.205,69 = Barwert zum Zeitpunkt [mm] t_2
[/mm]
Duration 1 = 2,8467
Duration 2 = 4,7
Restlaufzeit = 4 Jahre
2,8467 + 4,7 = 4
[mm] 2,8467*a_1 [/mm] + [mm] 4,7*a_2 [/mm] = 4
[mm] a_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] = 1
[mm] a_1 [/mm] = 0,37770 = 37,77 %
[mm] a_2 [/mm] = 0,622295 = 62,2295 %
16.205,69 * 0,622295 = 10.084,72 Anteile
16.205,69 * 0,377705 = 6.120,97 Anteile
[mm] \bruch{10.084,72}{100,54} [/mm] = 100,30 Stück
[mm] \bruch{6.120,97}{89,37} [/mm] = 68,49 Stück
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mi 03.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Vielen Dank Josef!
Magst du mir vielleicht bei den anderen Teilaufgaben auch helfen? Ich wäre dir sooooo dankbar...
Liebe Grüße,
susi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:04 Do 04.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Vielen Dank Josef!
>
> Magst du mir vielleicht bei den anderen Teilaufgaben auch
> helfen? Ich wäre dir sooooo dankbar...
>
Musst du nicht mit diesen Werten arbeiten?
Die Forwardrate von t = 2 bis t = 6 beträgt 5,4 %.
Anlage A:
erwartete YTM zu t = 2: 5,3 %
Anlage B:
erwartete YTM zu t = 2: 5,5 %
Den jeweiligen Barwert ermitteln. Der Unterschied zu den jeweiligen Kursen ist die geforderte Antwort. Oder?
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:53 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Aufgabe b)
> Zum Zeitpunkt t = 6 tritt eine Zahlungsverpflichtung in
> der Höhe von 20.000 Euro auf. Die Forwardrate von t = 2
> bis t = 6 beträgt 5,4 %. Sie wollen dieser Verbindlichkeit
> mit einem Portfolio aus den gegebenen Anleihen nachkommen.
> Zusätzlich soll dieses Portfolio immun gegen kleine
> Zinsänderungen sein. Berechnen Sie die Anteile der
> Anleihen im Portfolio und die zu kaufende bzw. verkaufende
> Stückzahl für das Portfolio im Zeitpunkt t = 2 (auf ganze
> Stückzahlen runden!)
Idee:
Die Gesamt-Duration [mm] D_p [/mm] des Portfolios muss mit dem Planungshorizont T übereinstimmen, d.h. die beiden Papiere müssen in solchen Marktwertanteilen [mm] a_1 [/mm] , [mm] a_2 [/mm] gekauft werden, dass die Summe der mit diesen Anteilen gewichteten Einzel-Durations [mm] D_1 [/mm] , [mm] D_2 [/mm] gerade die gewünschte Gesamt-Duration [mm] D_p [/mm] ergibt.
Die Preise je 100 € Nominalwert (Kurse) der beiden Anleihen ergeben sich als Barwertsumme der noch ausstehenden Leistungen.
Die entfallen Anteile auf Anleihe A geteilt durch den Barwert der Anleihe A ergibt die Stückzahl.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 03.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Zur Aufgabe 2, die die beiden Anleihen aus Aufgabe 1 beinhaltet.
Entspricht da nicht der Forwad-Preis dem Barwert der beiden Anleihen, da dies zu einem Kupontermin stattfindet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:57 Do 04.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Zur Aufgabe 2, die die beiden Anleihen aus Aufgabe 1
> beinhaltet.
>
> Entspricht da nicht der Forwad-Preis dem Barwert der beiden
> Anleihen, da dies zu einem Kupontermin stattfindet?
In einem Forward-Kontrakt wird vertraglich vereinbart, eine genau spezifizierte Menge eines definierten Basiswertes (z.B. einer Aktie oder einer Devisenpositon) zu einem definierten Zeitpunkt und zu einem bei Vertragsabschluss festgelegten Preis zu kaufen.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 09:41 Do 04.02.2010 | | Autor: | suse87 |
| Aufgabe | | Sie wissen schon zum Zeitpunkt t = 0, dass Sie im Zeitpunkt t = 2 das in b) berechnete Portfolio aus den gegebenen Anleihen bilden wollen. Um sich gegen Preiserhöhungen abzusichern, treten Sie Forwardkontrakte ein. Bestimmen Sie den No-Arbitrage-Preis der beiden Forward-Kontrakte zum Zeitpunkt t = 0. Die Forward-Kontrakte beziehen sich dabei jeweils auf eine Anleihe. |
Wie berechne ich denn den Forward-Kontrakt der beiden Anleihen zum Zeitpunkt t = 0?
Das ist alles total verwirrend...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Do 04.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
> Sie wissen schon zum Zeitpunkt t = 0, dass Sie im Zeitpunkt
> t = 2 das in b) berechnete Portfolio aus den gegebenen
> Anleihen bilden wollen. Um sich gegen Preiserhöhungen
> abzusichern, treten Sie Forwardkontrakte ein. Bestimmen Sie
> den No-Arbitrage-Preis der beiden Forward-Kontrakte zum
> Zeitpunkt t = 0. Die Forward-Kontrakte beziehen sich dabei
> jeweils auf eine Anleihe.
> Wie berechne ich denn den Forward-Kontrakt der beiden
> Anleihen zum Zeitpunkt t = 0?
> Das ist alles total verwirrend...
Idee:
Den Barwert der Anleihe an [mm] t_0 [/mm] ermitteln.
Den Wert der verschiedenen Anlagen (Portfolio) ermitteln.
Der faire (risikolose) Kurs ermittelt sich nach:
[mm] \bruch{\bruch{1}{1,053^2}}{\bruch{1}{1,054^2}} [/mm] * Portfoliowert = fairer Terminkurs.
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:35 Do 04.02.2010 | | Autor: | suse87 |
Vielen Dank Josef!
Ich hätte da noch eine Frage bzgl. de Varianzberechnung, die unabhängig von dieser Aufgabe ist.
Von den Renditen (der drei Aktien A, B und C) sind die Schätzwerte für [mm] \mu, [/mm] die Varianzen-Kovarianzen [mm] \summe [/mm] gegeben.
[mm] \mu [/mm] = [mm] \vektor{-0,0226 \\ -0,0063 \\ 0,0048}
[/mm]
[mm] \summe [/mm] = [mm] \pmat{ 0,0183 & 0,0015 & 0,0033 \\ 0,0015 & 0,0005 & 0,0005 \\ 0,0033 & 0,0005 & 0,0011 }
[/mm]
Es soll ein Portfolio aus den Aktien A, B und C bestehen. Die Annahme ist, dass die Renditen normalverteilt sind. Die Anteile sind im Anteilsvektor x zu finden:
x = [mm] \vektor{-0,7 \\ -0,4 \\ 2,1}
[/mm]
Ich möchte nun den Erwartungswert und die Varianz der Portfoliorendite berechnen:
[mm] \mu_{Gesamt} [/mm] = [mm] x_{A} [/mm] * [mm] \mu_{A} [/mm] + [mm] x_{B} [/mm] * [mm] \mu_{B} [/mm] + [mm] x_{C} [/mm] * [mm] \mu_{C} [/mm] = (-0,7) * (-0,0226) + (-0,4) * (-0,0063) + 2,1 * 0,0048 = 0,02338
Der Erwartungswert ist soweit richtig denke ich...
Aber bei der Berechnung der Varianz:
[mm] Varianz_{Gesamt} [/mm] = [mm] x_{A} [/mm] * [mm] Varianz_{A} [/mm] + [mm] x_{B} [/mm] * [mm] Varianz_{B} [/mm] + [mm] x_{C} [/mm] * [mm] Varianz_{C} [/mm] = (-0,7) * (0,0183) + (-0,4) * (0,0005) + 2,1 * 0,0011 = -0,0107
Stimmt das, auch wenn hierbei die Varianz negativ wird!? Soll ich für die analytische Berechnung des Value-At-Risk mit der positiven Varianz von 0,0107 rechnen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Sa 06.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Susi,
>
> Ich hätte da noch eine Frage bzgl. de Varianzberechnung,
> die unabhängig von dieser Aufgabe ist.
>
> Von den Renditen (der drei Aktien A, B und C) sind die
> Schätzwerte für [mm]\mu,[/mm] die Varianzen-Kovarianzen [mm]\summe[/mm]
> gegeben.
>
> [mm]\mu[/mm] = [mm]\vektor{-0,0226 \\ -0,0063 \\ 0,0048}[/mm]
> [mm]\summe[/mm] =
> [mm]\pmat{ 0,0183 & 0,0015 & 0,0033 \\ 0,0015 & 0,0005 & 0,0005 \\ 0,0033 & 0,0005 & 0,0011 }[/mm]
>
> Es soll ein Portfolio aus den Aktien A, B und C bestehen.
> Die Annahme ist, dass die Renditen normalverteilt sind. Die
> Anteile sind im Anteilsvektor x zu finden:
>
> x = [mm]\vektor{-0,7 \\ -0,4 \\ 2,1}[/mm]
>
>
> Ich möchte nun den Erwartungswert und die Varianz der
> Portfoliorendite berechnen:
>
> [mm]\mu_{Gesamt}[/mm] = [mm]x_{A}[/mm] * [mm]\mu_{A}[/mm] + [mm]x_{B}[/mm] * [mm]\mu_{B}[/mm] + [mm]x_{C}[/mm] *
> [mm]\mu_{C}[/mm] = (-0,7) * (-0,0226) + (-0,4) * (-0,0063) + 2,1 *
> 0,0048 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") = 0,02338 ???
>
> Der Erwartungswert ist soweit richtig denke ich...
Ich erhalte 0,02842
>
> Aber bei der Berechnung der Varianz:
>
>
> [mm]Varianz_{Gesamt}[/mm] = [mm]x_{A}[/mm] * [mm]Varianz_{A}[/mm] + [mm]x_{B}[/mm] *
> [mm]Varianz_{B}[/mm] + [mm]x_{C}[/mm] * [mm]Varianz_{C}[/mm] = (-0,7) * (0,0183) +
> (-0,4) * (0,0005) + 2,1 * 0,0011 = -0,0107
>
> Stimmt das, auch wenn hierbei die Varianz negativ wird!?
> Soll ich für die analytische Berechnung des Value-At-Risk
> mit der positiven Varianz von 0,0107 rechnen?
>
Das Risiko wird in der Finanzmathematik als Standardabweichung oder Wurzel aus der Varianz berechnet.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 07.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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