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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
bestimmen Sie im kartesischen Koordinatensystem den höchsten punkt der Kurve r(t) = (x(t), y(t)), wobei
x(t) = 16t
y(t) ) [mm] 16t-4t^2
[/mm]
Nun könnte man das auch direkt in Vektorenform lösen?
Hab einfach mal gesagt
x = 16t
y = 16t [mm] -4t^2
[/mm]
t = [mm] \bruch{x}{16}
[/mm]
Das eingesetzt in y = ....
Dies dann abgeleitet y' und nachher
y'(0) bestimmt und x = 32, y = ....erhalten, was offensichtlich stimmt. Doch könnte man da direkter vorgehen?
Gruss Kuriger
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Hallo!
Das Eliminieren von t ist nicht nötig. Du hast zwei Bewegungen, eine in x und eine in y-Richtung. Es reicht aus, zunächst das t für den höchsten Wert in y zu berechnen, und das anschließend einzusetzen.
Also:
y(t)=16t-4t² ableiten, null setzen, t bestimmen, dann t in die Vektorgleichung einsetzen.
Noch fixer: y(t)=4t(4-t). Das hat also ne Nullstelle bei t=0 und eine bei t=4. Weil das ne einfache Parabel ist, muß der Hochpunkt exakt dazwischen sitzen, also bei t=2. Einsetzen in die anfängliche Vektor-Gleichung, fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Event_Horizon
Danke für deine Hilfe
"Es reicht aus, zunächst das t für den höchsten Wert in y zu berechnen, und das anschließend einzusetzen."
Reicht dies weil x(t) im vergleich zu y(t) vernachlässibar klein ist? Wenn nun x(t) einen grösseren Wert geben würde, als y(t), dann müsste ich zuerst nur x(t) ableiten?
Danke, gruss Kuriger
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Hallo!
hehe, nein.
Die Aufgabe besagt, daß x(t) eine horizontale Bewegung ist, und y(t) eine vertikale. x(t) hat keinerlei Einfluß auf die Höhe. Du mußt nur den Zeitpunkt t finden, zu dem y(t) den höchsten Wert annimmt.
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