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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Do 07.02.2013 | | Autor: | Fagl |
Hi, (U,W seien UVR von V) wenn ich zeigen muss
V=U [mm] \oplus [/mm] W,
muss ich doch nur zeigen dass
U [mm] \cap [/mm] W ={0} ist und dass
U+W=V also <U,W> = <V> bzw letztendlich, dass ich mit den Basiselementen aus U und W alle Basiselemente aus V erzeugen kann und andersrum. Habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 07.02.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau, der Schnitt von $U$ und $W$ darf nur die 0 sein und es muss $U+W=V$ gelten. Um Zweiteres zu zeigen, reicht es aber aus, dass du jedes [mm] $v\in [/mm] V$ als $v=u+w$ schreiben kannst mit [mm] $u\in [/mm] U, w [mm] \in [/mm] W$. Denn [mm] $U+W\subseteq [/mm] V$ gilt ja sowieso immer schon. Und [mm] $U+W\supseteq [/mm] V$ kannst du wie eben angegeben zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Do 07.02.2013 | | Autor: | Fagl |
Coolio danke! :)
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