Diophantische Gleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich bin ein Ersti in Mathe, habe leider die diophantische Gleichung nicht wirklich verstanden.
Aufgabe ist:
247x+299y=13
Habe durch den euklidischen Algorythmus rausgefunden, dass der ggT 13 ist, jetzt komme ich allerdings leider nicht mehr weiter.
Tipps und Hilfestellungen wären toll!!! ich weiss nur, dass ich irgendwelche Variablen einsetzen und rückwärts rechnen soll, kann aber damit leider überhaupt nichts anfangen...
Danke im Vorraus und LG,
Wiebke
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Hallo Wiebke,
wenn Du den "erweiterten Euklidischen Algorithmus" benutzt, bekommst Du nicht nur den ggT, sondern auch die "passenden" Koeffizienten.
[mm]\begin{array}[ccc]
299&-1*247&=52 \\
247&-4*52&=39 \\
52&-1*39&=13
\end{array}[/mm]
Jetzt die Linke Seite der vorletzten in die letzte Gleichung einsetzen, dann die LS davor in die neue ...
(Wahrscheinlich eht's noch "eleganter", und es " gibt sicher 'ne Formel oder ein Schema... Vielleicht ist ja in der "Mathebank" oder auf Wikipedia ein schöner Artikel dazu  ).
Gruß
zahlenspieler
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