Dimensionsabschätzung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Di 14.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
| Aufgabe | Seien [mm] U_{1},.....,U_{m} [/mm] Unterräume des [mm] \IR^{n} [/mm] mit [mm] dimU_{i}= [/mm] n-1 für
i= 1,...,m. Zeigen sie die Dimensionsabschätzung
[mm] dim(U_{1}\cap.... \cap U_{m})\ge [/mm] n-m . |
Wie soll diese Aufgabe gelöst werden
Bitte mit Lösungsweg
Im voraus schon mal DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Seien [mm]U_{1},.....,U_{m}[/mm] Unterräume des [mm]\IR^{n}[/mm] mit
> [mm]dimU_{i}=[/mm] n-1 für
> i= 1,...,m. Zeigen sie die Dimensionsabschätzung
> [mm]dim(U_{1}\cap.... \cap U_{m})\ge[/mm] n-m .
> Wie soll diese Aufgabe gelöst werden
> Bitte mit Lösungsweg
>
> Im voraus schon mal DANKE
Hallo,
ich würde das per Induktion über m lösen unter Beachtung des Dimensionssatzes.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 15.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
ok, dann werde ich das mal ausprobieren
danke schön
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mi 15.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
Tja, das is doch wohl ein größeres Problem als ich gedacht hab
Ich hab jetzt mein Dimensionssatz und hab die Induktion verstanden aber wie soll ich die jetzt auf dieser Aufgabe anwenden
|
|
|
| |
|
> Ich hab jetzt mein Dimensionssatz und hab die Induktion
> verstanden aber wie soll ich die jetzt auf dieser Aufgabe
> anwenden
Wie geht denn der Dimensionssatz?
Stimmt die Aussage für m=2?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Do 16.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
erstmal der Dimensionsatz
[mm] dim(U_{1} \cap U_{2}) [/mm] + dim( [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2}) [/mm] = dim [mm] U_{1} [/mm] + dim [mm] U_{2}
[/mm]
dann ob die Aussauge für m=2 stimmt.
Ich würde sagen ja, (aber auch für 1 (hinsichtlich [mm] \ge [/mm] )) weil
dim (.....) [mm] \ge [/mm] n- m immer noch größer ist , oder seh ich das falsch
|
|
|
| |
|
> erstmal der Dimensionsatz
> [mm]dim(U_{1} \cap U_{2})[/mm] + dim( [mm]U_{1}[/mm] + [mm]U_{2})[/mm] = dim [mm]U_{1}[/mm] +
> dim [mm]U_{2}[/mm]
>
> dann ob die Aussauge für m=2 stimmt.
> Ich würde sagen ja, (aber auch für 1 (hinsichtlich [mm]\ge[/mm] ))
> weil
> dim (.....) [mm]\ge[/mm] n- m immer noch größer ist , oder seh ich
> das falsch
Ich weiß nicht, ob Du es richtig oder falsch siehst, weil ich nicht verstehe, was Du meinst.
Schreib doch den Beweis für m=2 mal auf, dann können wir gucken, ob Du die richtigen Ideen hast.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
