Dimension von Unterräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Mo 29.05.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | Sei K ein Körper. Seien U, D [mm] \subset [/mm] K hoch n folgende Unterräume:
U:= {(x1, ... , xn) / [mm] \summe [/mm] xi= o }
D:= {(x,x,... , x) / x [mm] \in [/mm] K }
Welches sind die Dimensionen von U, D, U [mm] \cap [/mm] D und U + D. |
habt ihr irgendeine Idee, wie ich das anpacken kann? Wenn ihr mir erklärt, wie ich die Dimension sehe bzw. herauskriege.. dann könnt ich damit auch was anfangen. Wäre nett, wenn ihr mir eines vormacht, damit ich es auch die anderen übertrage..
wie ist es der Dimension von U?
und mit U+D?
danke schon mal
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Aloa melek,
Ich würde dir spontan - da ich jetzt keine zeitlichen Möglichkeiten es exessiv auszuprobieren - folgende Infos geben:
a) D schaut für mich nach nem 1-Dimensionalen Unterraum aus. Schreibbar wäre das auch als: $ D = K (1,1,...,1) $
b) Würde ich dazu raten, die Dimensionsformel zu nutzen, sofern du sie bereits kennst / hergeleitet (bekommen) hast; sie lautet:
Für $ U,V [mm] \subseteq \mathbb{K}^{n} [/mm] $, $U,V$ Unterräume gilt:
$ dim U + dim V = dim (U+V) + dim (U [mm] \cap [/mm] V) $
In deinem Fall wissen wir: $dim [mm] \mathbb{K}^{n} [/mm] = n $
Ferner wissen wir, dass wenn U und V Unterräume von $ [mm] \mathbb{K}^{n} [/mm] $ sind, dann kann die Dimension von $ U + V $ höchstens "n" betragen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das was hilft
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