Dimension eines Vektorraumes < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] U_{1} [/mm] , [mm] U_{2} [/mm] endlich erzeugte Unterräume des K-Vektorraums V mit [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] = V.
Zeigen Sie, dass dim V [mm] \le [/mm] dim [mm] U_{1} [/mm] + dim [mm] U_{2}. [/mm] |
Hallo, kann mir da vieleicht jemand helfen? Wir haben die Dimension gerade erst eingführt und ich weiß nicht so wirklich, was ich jetzt da machen soll, bzw. wie ich das zeigen soll....
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> Seien [mm]U_{1}[/mm] , [mm]U_{2}[/mm] endlich erzeugte Unterräume des
> K-Vektorraums V mit [mm]U_{1}[/mm] + [mm]U_{2}[/mm] = V.
> Zeigen Sie, dass dim V [mm]\le[/mm] dim [mm]U_{1}[/mm] + dim [mm]U_{2}.[/mm]
> Hallo, kann mir da vieleicht jemand helfen? Wir haben die
> Dimension gerade erst eingführt
Hallo,
der Schlüssel scheint mir hier [mm] U_1+U_2 [/mm] zu sein.
Wie ist das definiert?
Gruß v. Angela
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Ja ok, das bedeutet wohl, dass die Basen von U1 und U2 zusammen alle vektoren der Basis von V enthalten müssen, aber möglicherweise noch ein paar mehr. soweit ist mir das klar...aber wie bringe ich das in eine saubere mathematische form?
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> Ja ok, das bedeutet wohl, dass die Basen von U1 und U2
> zusammen alle vektoren der Basis von V enthalten müssen,
Hallo,
so wie Du es ausdrückst, stimmt es nicht.
Was stimmt: die Basen v. [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] zusammengenommen enthalten eine Basis von V.
(Warum eigentlich?)
[mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] sind ja endl. erzeugt, also ist deren Dimension endlich.
Sei [mm] (b_1,...,b_k) [/mm] eine Basis von [mm] U_1 [/mm] und sei [mm] (c_1,...,c_l) [/mm] eine Basis von [mm] U_2.
[/mm]
Nun mach weiter.
Gruß v. Angela
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