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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Sa 26.01.2013 | | Autor: | Rubikon |
| Aufgabe | Sei V ein endlich-dimensionaler K - Vektorraum und seien [mm] \nu_{i} \in Hom_{K}(V,K) [/mm] 1<=i<=r. Ferner sei
L = {x [mm] \in [/mm] V | [mm] \nu_{i}(x)=0 [/mm] für alle 1<=i<=r}
Zeigen Sie, dass dim L >= n - r gilt. |
Hallo,
ich bin auf obige Aufgabe gestoßen und frage mich ob diese überhaupt Sinn macht. Das n in der Aufgabenstellung soll glaube ich die Dimension von V sein (steht nicht dabei).
So wie ich das verstehe ist L der Schnitt aller [mm] Kern(\nu_{i}). [/mm] Jetzt könnte ich aber doch hergehen und z.B 5 (=r) Abbildungen herannehmen wobei der Kern nur der Nullvektor ist. Dann wäre die Dimension von L gleich 0. Also sicherlich nicht größer gleich n-r wenn n z.B 7 ist.
Verstehe ich an der Aufgabe etwas falsch oder macht sie so wirklich keinen Sinn?
Ich danke schon jetzt für eine Antwort.
Gruß Rubikon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 So 27.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein endlich-dimensionaler K - Vektorraum und seien
> [mm]\nu_{i} \in Hom_{K}(V,K)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1<=i<=r. Ferner sei
> L = {x [mm]\in[/mm] V | [mm]\nu_{i}(x)=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
für alle 1<=i<=r}
>
> Zeigen Sie, dass dim L >= n - r gilt.
>
> Hallo,
>
> ich bin auf obige Aufgabe gestoßen und frage mich ob diese
> überhaupt Sinn macht. Das n in der Aufgabenstellung soll
> glaube ich die Dimension von V sein (steht nicht dabei).
>
> So wie ich das verstehe ist L der Schnitt aller
> [mm]Kern(\nu_{i}).[/mm] Jetzt könnte ich aber doch hergehen und z.B
> 5 (=r) Abbildungen herannehmen wobei der Kern nur der
> Nullvektor ist. Dann wäre die Dimension von L gleich 0.
> Also sicherlich nicht größer gleich n-r wenn n z.B 7
> ist.
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> Verstehe ich an der Aufgabe etwas falsch oder macht sie so
> wirklich keinen Sinn?
>
> Ich danke schon jetzt für eine Antwort.
>
> Gruß Rubikon
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich vermute, dass n=dim V ist.
Definiere f:V [mm] \to K^r [/mm] durch f(x):= [mm] (\nu_1(x),...,\nu_r(x))^T
[/mm]
Zeige , dass f linear ist und dass Kern(f)=L ist. Wende den Rangsatz an.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 So 27.01.2013 | | Autor: | Rubikon |
OK. Vielen Dank! Hatte da wohl einen Denkfehler. Jetzt verstehe ich es aber.
Gruß Rubikon
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