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Seien U1,...,Um Unterräume des [mm] \IR [/mm] hoch n mit dimUi = n -1 fürr i = 1,...,m. Zeigen Sie die
Dimensionsabschätzung
dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um) [mm] \ge [/mm] n-m
wie kann ich des denn nun beweisen ??
ich hab mir überlegt mittels induktion
induktionsanahme für i=1 und m=1
=> dim (U1) = n-1 [mm] \ge [/mm] n-1
induktionsvoraussetzung:
dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um-1) [mm] \ge [/mm] n-(1-m)
=> dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um-1)= dim Uz [mm] \ge [/mm] n-m+1
dim Uz = n-m+1+a mit a [mm] \ge [/mm] o
induktionsschluss
dim ( Uz [mm] \cap [/mm] Um) = dim (uz)+dim (Um) - dim (Uz+Um)
= n-m+1+a +(n-1) - dim (Uz+Um)
jetzt komm ich leider nichtmehr weiter.
kann man des überhaupt über induktion beweisen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 So 19.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das sieht inhaltlich doch schon sehr gut aus, aber könntest du nächste mal den Formeleditor verwenden (beim schreiben findest du darunter direkt eine eingabe-hilfe) - dann ist es auch gut lesbar.
> => dim (U1 [mm]\cap[/mm] ... [mm]\cap[/mm] Um-1)= dim Uz [mm]\ge[/mm] n-m+1
> dim Uz = n-m+1+a mit a [mm]\ge[/mm] o
was soll [mm] U_z [/mm] sein ?!? die letzte Zeile mit dem a kannst du weglassen, denn du willst zum Schluß ehh nur abschätzen..
>
> induktionsschluss
> dim ( Uz [mm]\cap[/mm] Um) = dim (uz)+dim (Um) - dim (Uz+Um)
> = n-m+1+a +(n-1) - dim (Uz+Um)
also eine Abschätztung für dim(S)=dim(Uz)+dim(Um)-dim(Uz+Um) ist gesucht.
du weißt ja schon, dass dim(Uz) [mm] $\ge$ [/mm] n-m+1
und du weißt, dass (n-2) [mm] $\le$ [/mm] dim(Uz+Um) [mm] $\le$ [/mm] n ist
also wenn dim(Uz+Um) = n wird von der Summe maximal viel abgezogen und der term kann hierdurch nicht noch kleiner werden, also:
dim(S) [mm] $\ge$ [/mm] n-m+1 + (n-1) - n = n-m
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 So 19.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
vergiss bitte den Hinweis mit dem Formeleditor - bei Text in den Formeln ist es wirklich so wesentlich einfacher zu schreiben
(hab ich ja auch gemacht..)
viele Grüße
DaMenge
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wher weiß ich den dass:
du weißt, dass (n-2) [mm] \le [/mm] dim(Uz+Um) [mm] \le [/mm] n ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 19.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
eigentlich ist ja auch nur die abschätzung nach oben interessant und dafür überlegt man sich leicht, dass zwei Unterräume zusammen höchstens den gesamten Raum erzeugen können, also zusammen höchstens Dimension n haben.
viele Grüße
DaMenge
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