Dim Kern F und Bild F < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Dimensionen von Kern F und Bild F für die Standardinterpretation F = FA (wie kann ich das A als Index nach unten schreiben?)
A =( 0 1 2 1 0 )
( 1 1 0 2 1 )
( 0 1 1 1 0 ) |
Hab die MArix nun in Zeilenstufenform gebracht.
Nun kann ich doch irgendwie die Dimensionen ablesen oder nicht? Weiß nur nicht wie.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie die Dimensionen von Kern F und Bild F für
> die Standardinterpretation F = FA (wie kann ich das A als
> Index nach unten schreiben?)
Hallo,
indem du einen Unterstrich vor das A setzt.
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> A =( 0 1 2 1 0 )
> ( 1 1 0 2 1 )
> ( 0 1 1 1 0 )
> Hab die MArix nun in Zeilenstufenform gebracht.
Es wäre eine gute Idee, uns die ZSF auch zu zeigen!
>
> Nun kann ich doch irgendwie die Dimensionen ablesen oder
> nicht? Weiß nur nicht wie.
Dimension des Bildes: Anzahl der Nichtnullzeilen.
Dimension des Kerns:bekommst Du mithilfe der Dimension des Bildes mit einem Satz aus der Vorlesung.
Hast Du einen auf Lager bzw. im Skript?
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Es wäre eine gute Idee, uns die ZSF auch zu zeigen!
>
Die ZSF ist bei mir:
( 1 1 0 2 1)
( 0 1 2 1 0)
( 0 0-1 0 0)
> Dimension des Bildes: Anzahl der Nichtnullzeilen.
>
Also in diesem Fall 3? Kann ich das denn einfach so sagen oder muss ich das auch noch irgendwie zeigen warum das so ist?
>Dimension des Kerns:bekommst Du mithilfe der Dimension des
> Bildes mit einem Satz aus der Vorlesung.
> Hast Du einen auf Lager bzw. im Skript?
Also was ich nun gefunden hab, wäre die Dimensionsformel.
dim V = dim Kern F + dim Bild F.
dim V und dim Bild F sind doch beide 3 oder nicht? Dann würde für dim Kern F ja folgen, dass die 0 sein muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Fr 09.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
um welchen VR handelt es sich denn ? wievile Komponenten haben denn die Zeilenvektoren?
Wenn du Ax=0 welchen vektor wählst du für x? wieklich aus [mm] R^3?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Hallo
> um welchen VR handelt es sich denn ? wievile Komponenten
> haben denn die Zeilenvektoren?
> Wenn du Ax=0 welchen vektor wählst du für x? wieklich
> aus [mm]R^3?[/mm]
> Gruss leduart
>
Es handelt sich ja um einen [mm]R^3x5[/mm] VR.
Dann müsste x ja aus [mm] mm]R^5[/mm] [/mm] sein?
Ich weiß aber nun nicht was mir das genau sagt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Fr 09.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit $ R^3x5 $ VR. meinst ist mir unklar! deine Matrix ist zwar nicht quadratisch, d.h. es fehlen 2 Zeilen dazu,(die du aber einfach als 0 Zeilen ergänzen kannst.) Aber deshalb sind die Zeilenvektoren, und der Raum den sie abbildet doch 5 dimensional, und nicht dreidimensional. dein Bildraum hat nur 3 lin unabh. Vektoren, also ist er 3 d , das hattest du doch schon. Also wie groß ist jetzt die dim des Kerns?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Hallo
> was du mit [mm]R^3x5[/mm] VR. meinst ist mir unklar! deine Matrix
> ist zwar nicht quadratisch, d.h. es fehlen 2 Zeilen
> dazu,(die du aber einfach als 0 Zeilen ergänzen kannst.)
> Aber deshalb sind die Zeilenvektoren, und der Raum den sie
> abbildet doch 5 dimensional, und nicht dreidimensional.
> dein Bildraum hat nur 3 lin unabh. Vektoren, also ist er 3
> d , das hattest du doch schon. Also wie groß ist jetzt die
> dim des Kerns?
> gruss leduart
>
Das sollte bedeutet, dass die Matrix eine 3 Kreuz 5 Matrix ist.
Also ist die Dim von A=5, weil sie 5 Spalten hat?
Wenn das so wäre, dann hätte der Kern ja die Dimension: dim Kern=2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Sa 10.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
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> Das sollte bedeutet, dass die Matrix eine 3 Kreuz 5 Matrix
> ist.
> Also ist die Dim von A=5,
Hallo,
Du meinst es sicher richtig, aber ich bin hier allergisch:
falsch!!! Matrizen haben nämlich keine Dimension. Vektorräume haben Dimensionen.
[mm] F_A:\IR^5\to \IR^3, [/mm] also gilt für den Raum V aus deinem Satz: dimV=5.
Oder du sagst: A hat 5 Spalten, also ist dim V=5.
Gruß v. Angela
> weil sie 5 Spalten hat?
> Wenn das so wäre, dann hätte der Kern ja die Dimension:
> dim Kern=2?
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