Dim(Bild(f)) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 23.05.2006 | | Autor: | mycha153 |
| Aufgabe | berechnen Sie Dim(Bild(f)) für
f:R³--->R³, (x1,x2,x3)----->(x1+x2,3x2+3x3,1/2x1+2x2+3/2x3)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin gerade total verzweifelt. wie kann ich sowas denn ohne hilfe einer matrix berechnen?
und wie würde ich dafür die dimnsion des kernes berechnen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Di 23.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ich sehe in der Aufgabe nicht, dass es ohne Matrix gemacht werden MUSS - also gehe ich mal davon aus, dass du wissen willst, wie du an die  Darstellungsmatrix kommst, ja?
Also sei die Basis [mm] $B=\{x_1 , x_2 , x_3 \}$ [/mm] , dann sind die Bilder der Basisvektoren (in der Darstellung bzgl B) die Spalten der Darstellungsmatrix.
also nehmen wir den ersten Basisvektor [mm] x_1 [/mm] , der hat bzgl B ja dann die Form [mm] $\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] und das Bild sieht man durch einsetzen:
[mm] $\vektor{1\\0\\ 0,5 }$ [/mm] und dies die erste Spalte !
(wenn ich die Brüche in deiner darstellung mal richtig interpretiert habe)
die beiden anderen Spalten analog !
Wie man nun Kern und Bild berechnen kann, findest du hier :UniMatheFAQ , bzw. vielleicht weisst du das ja dann schon, wenn du einmal die Matrix hast.
Man kann dies zwar alles auch mit einem Gleichungssystem machen - aber das ist ja eigentlich nichts anderes als Matrizenrechnungen..
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Di 23.05.2006 | | Autor: | mycha153 |
das habe ich mir auch schon überlegt
aber mein prof besteht darauf dass wir alles abstrakt machen. matrzen will er gar nicht erst einführen. schrecklich!
aber ich mach es dann wohl so
dankeschön!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Oder du berechnest die Dimension des Kernes. Das geht auch gut ohne Matrizen und damit erhälst du durch die Dimensionsformel die Dimension des Bildes.
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