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Hallo
Hab hier folgendes Problem
y"=- [mm] \bruch{y'^{2}}{5y}
[/mm]
wie Substituier ich hier richtig y'=z(x)
z'=- [mm] \bruch{z^{2}}{5y} [/mm] wie bekomm ich y ich kann das y ja nicht direkt durch integration aus y' berechnen?
wahrscheinlich ist das sowieso wieder der falsche Weg aber wie gehts richtig
Danke
lg Stevo
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Hallo stevarino,
> Hallo
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> Hab hier folgendes Problem
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> y"=- [mm]\bruch{y'^{2}}{5y}[/mm]
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> wie Substituier ich hier richtig y'=z(x)
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> z'=- [mm]\bruch{z^{2}}{5y}[/mm] wie bekomm ich y ich kann das y ja
> nicht direkt durch integration aus y' berechnen?
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> wahrscheinlich ist das sowieso wieder der falsche Weg aber
Mit dem Ansatz bist Du auf dem richtigen Weg.
> wie gehts richtig
Die Substitution lautet korrekt:
[mm]y'\; = \;z(y\left( x \right))[/mm]
Dann ist gemäß Kettenregel
[mm]y''\; = \;z'(y)\;y'\; = \;z'\;z[/mm]
Dies setzt Du jetzt in die DGL ein:
[mm]
\begin{gathered}
y''\; = \; - \frac{{y'^2 }}
{{5\;y}} \hfill \\
\Leftrightarrow \;z'\;z\; = \; - \;\frac{{z^2 }}
{{5\;y}} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Hier erhält man als Lösung eine Funktion z=z(y).
Nun macht man die Substitution wieder rückgängig, das heisst es ist die DGL [mm]y'\; = \;z(y)[/mm] zu lösen um y=y(x) zu erhalten.
Gruß
MathePower
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