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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben mit dem Thema Differntialrechnung gerade erst begonnen, also seid mir bitte nicht böse, wenn ich bei den folgenden Rechnungen gegen mathematische Grundlagen verstoße. 
Also ich habe ein Problem bei den folgenden Ableitungen:
1) y=(x-2/x)^(1/2)
2) [mm] \wurzel{(x^2-4)^3}
[/mm]
Stimmt es so weit? Wenn ja, wie muss ich weiter machen?
Danke im Voraus
Bei 1) würde ich so vorgehen:
[mm] y=(x-2/x)^{1/2}=(x^2-4/x+4/(x^2)=(x^4-4x+4)/(x^2)=>
[/mm]
[mm] y'=((4x^3-4)*x^2-(x^4-4x+4)*2x)/(x^2)=4x^5-4x2-(2x^5-8x^2+8x)/(x^2)=(2x^5+4x^2-8x)/(x^2)=x*(2x^4+4x-8)/x^2=(2x^4+4x-8)/x
[/mm]
Könnt ihr mir sagen, wo ich hier den Fehler mache bzw. gegen welche Regel ich verstoßen habe?
Nun zu 2)
[mm] \wurzel{(x^2-4)^3}=(x^6-4x^4-8x^4-32x^2+16x^2-64)^{1/2}=(x^6-12x^4-16x^2-64)^{1/2}
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wir haben mit dem Thema Differntialrechnung gerade erst
> begonnen, also seid mir bitte nicht böse, wenn ich bei den
> folgenden Rechnungen gegen mathematische Grundlagen
> verstoße.
>
> Also ich habe ein Problem bei den folgenden Ableitungen:
>
> 1) y=(x-2/x)^(1/2)
>
> 2) [mm]\wurzel{(x^2-4)^3}[/mm]
>
Huhu,
Um Gottes Willen, ich sehe gar nix ;) Bitte UNBEDINGT die Leserlichkeit mittels ->Vorschau überprüfen, Brüche sind doch wirklich einfach, die Wurzel hast du doch auch geschafft.
Also was soll die 1 sein? Vllt das? : [mm] $\wurzel{x-\bruch{2}{x}}$
[/mm]
Wenn ja, dann gilt hier die Kettenregel. Zuerst leitet man die Wurzel ab, die kannst du wie jede Potenz also "runterholen" bzw, "davorziehen" und die Potenz um 1 verringern, das macht dann [mm] \bruch{1}{2}(x-\bruch{2}{x})^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Damit bist du aber noch nicht fertig, denn es fehlt die innere Ableitung.
Habe jetzt gerade keine Lust, bei der 2. zu schauen, ob du die binomische Formel richtig gemacht hast, auch hier das Gleiche. Erst die Wurzel bleiten, das geht genauso, also 1/2 davor und -1/2 als Potenz und dann die innere Ableitung. Und die wäre [mm] 3*()^2, [/mm] du verstehst? Du brauchst also gar nicht ausklammern. Versuch immer erst alles möglichst so zu lassen und allgemein abzuleiten, ehe du Klammern auflöst oder ausrechnest
Nachtrag: Wusste ichs doch, deine binomische Formel ist zudem falsch, es müsste [mm] 46x^2 [/mm] lauten, aber wie gesagt, lass das ganz bleiben ;)
> Stimmt es so weit? Wenn ja, wie muss ich weiter machen?
>
> Danke im Voraus
>
> Bei 1) würde ich so vorgehen:
>
> [mm]y=(x-2/x)^{1/2}=(x^2-4/x+4/(x^2)=(x^4-4x+4)/(x^2)=>[/mm]
>
> [mm]y'=((4x^3-4)*x^2-(x^4-4x+4)*2x)/(x^2)=4x^5-4x2-(2x^5-8x^2+8x)/(x^2)=(2x^5+4x^2-8x)/(x^2)=x*(2x^4+4x-8)/x^2=(2x^4+4x-8)/x[/mm]
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> Könnt ihr mir sagen, wo ich hier den Fehler mache bzw.
> gegen welche Regel ich verstoßen habe?
>
> Nun zu 2)
>
> [mm]\wurzel{(x^2-4)^3}=(x^6-4x^4-8x^4-32x^2+16x^2-64)^{1/2}=(x^6-12x^4-16x^2-64)^{1/2}[/mm]
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