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| Aufgabe | y= 2x²-x+2
Berechne die 1. Ableitung mittels Differentialquotient |
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Hallo!
Es gibt leider eine Diskrepanz zwischen der Lösung und meinem Ergebnis :
Das Ergebnis sollte ja 4x-1 sein
also
[mm] \Delta [/mm] y / [mm] \Delta [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] f(x+h)- f(x) / h+x-x
f(x+h)- f(x) *h^-1= 2(x+h)²-(x+h)+2-(2x²-x+2)*h^-1
= 2( x²+2xh+h²)-x-h+2-2x²+x-2*h^-1
= 2x²+4xh+2h²-x-h+2-2x²+x-2*h^-1
= 2x²+4xh+2h²-x-h+2-2x²+x-2*h^-1
=4xh+2h²-x-h+2+x-2*h^-1
=4xh+2h²-h+2+-2 *h^-1
=4xh+2h²-h*h^-1
=4xh+2h-h
=4xh+h [mm] \Rightarrow \limes_{h\rightarrow\0}
[/mm]
= 4x+1
Könntet Ihr mit bitte den Fehler finden? Ich bin leider "betriebsblind" :-(
MfG
Dr.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 18.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Am ende einer Rechnung, die ja nur die Zählerumformung ist, steht:
[mm] \bruch{4xh+h}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h(4x+\red{1})}{h}=4x+1
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
Erstmals vielen Dank für die rasche Antwort!!
Das richtige Ergebnis sollte jedoch f'(x)=4x-1 sein, bei mir kommt jedoch 4x+1 heraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Riley |
Hi,
wahrscheinlich hast du irgendwo einen VZfehler drin... achte auf minusklammern! wenn du sie auflöst, drehen sich die VZ darin um.
Es ist doch:
f(x+h) - f(x) = 2 [mm] (x+h)^2 [/mm] - (x+h) + 2 - [mm] 2x^2 [/mm] + x - 2
= [mm] 2x^2 [/mm] + 4hx + [mm] 2h^2 [/mm] - h - [mm] 2x^2
[/mm]
= h ( 4x + 2h - 1)
betrachte nun den limes:
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow0}\frac{h ( 4x + 2h - 1)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] (4x+2h-1) = 4x-1.
überzeugt?
viele grüße
riley
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mo 20.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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