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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 22.10.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Beweise: A \ (B \ C) = (A \ B ) u ( A n C )
wenn A,B,C mengen sind. |
Mein Ansatz: A \ ( B \ C ) = A \ ( B u C ) = ( A \ B ) n ( A \ C )=... hier komme ich nicht mehr weiter...
Stimmt wenigstens der Ansatz?
Wäre super, wenn ihr mir schnell weiterhelfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo rollroll,
> Beweise: A \ (B \ C) = (A \ B ) u ( A n C )
> wenn A,B,C mengen sind.
> Mein Ansatz: A \ ( B \ C ) = A \ ( B u C ) = ( A \ B ) n (
> A \ C )=... hier komme ich nicht mehr weiter...
>
>
> Stimmt wenigstens der Ansatz?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Wäre super, wenn ihr mir schnell weiterhelfen könntet!
Benutze entweder [mm]A\backslash B=A\cap\overline B[/mm] (mit [mm]\overline B=B^C[/mm] Komplement von [mm]B[/mm]),
oder betrachte ein Element [mm]x\in A\backslash(B\backslash C)[/mm] und folgere, dass dann auch [mm]x\in (A\backslash B)\cup (A\cap C)[/mm] ist und umgekehrt. D.h. zeige [mm]A\backslash(B\backslash C)\subset (A\backslash B)\cup(A\cap C)[/mm] und [mm](A\backslash B)\cup(A\cap C)\subset A\backslash(B\backslash C)[/mm].
Der Anfang würde etwa so lauten:
[mm]x\in B\backslash C\ \Leftrightarrow\ x\in B \wedge x\not\in C[/mm]
[mm]x\in A\backslash(B\backslash C)\ \Leftrightarrow\ x\in A \wedge (x\not\in B \vee x\in C)\ \Leftrightarrow\ (x\in A\wedge x\not\in B)\vee (x\in A \wedge x\in C)\ \Leftrightarrow\ x\in (A\backslash B)\cup(A\cap C)[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Sa 22.10.2011 | | Autor: | rollroll |
ok, danke.
du hast geschrieben, dass so der Anfang aussehen könnte,
aber ist der beweis damit nicht abgeschlossen?
Wenn ich die ,,1.Methode'' benutzen würde, würde es dann heißen
A \ ( B \ C ) = A\ ( B n ^C) = A n ( ^(B n ^ C) ) = A n (^B u C ) =
(A / B) u (A n C)
^C = C mit Strich obendrüber; bzw. ^ vor Klammer: Strich über ganze Klammer
Also einfach die de Morgan-Regeln verwenden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Fulla |
> ok, danke.
>
> du hast geschrieben, dass so der Anfang aussehen könnte,
> aber ist der beweis damit nicht abgeschlossen?
Ja, ist er ^^ Im Eifer des Gefechts hab ich schon alles hingeschrieben... Sei dir aber bewusst, dass die "[mm]\Leftrightarrow[/mm]" in beide Richtungen gelten - es wurden also zwei Richtungen gezeigt.
> Wenn ich die ,,1.Methode'' benutzen würde, würde es dann
> heißen
> A \ ( B \ C ) = A\ ( B n ^C) = A n ( ^(B n ^ C) ) = A n
> (^B u C ) =
> (A / B) u (A n C)
>
>
> ^C = C mit Strich obendrüber; bzw. ^ vor Klammer: Strich
> über ganze Klammer
>
> Also einfach die de Morgan-Regeln verwenden...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ganz genau!
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Sa 22.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Super, danke!
Jetzt heißt es weiter in der Aufgabe:
Bestimmen Sie das Komplenent von M in AuBuC.
Hier hab ich leider noch nicht einaml einen ansatz...
Es ist doch quasi ,,der Rest'', der übrig bleibt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:03 So 23.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> Super, danke!
>
> Jetzt heißt es weiter in der Aufgabe:
> Bestimmen Sie das Komplenent von M in AuBuC.
>
> Hier hab ich leider noch nicht einaml einen ansatz...
> Es ist doch quasi ,,der Rest'', der übrig bleibt, oder?
was soll das denn heißen? Sollst du das Komplement von [mm] $A\cup B\cup [/mm] C$ bestimen? Und was ist $M$?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 So 23.10.2011 | | Autor: | rollroll |
M = [mm] A\(B\C) [/mm] ; also die ursprüngliche aufgabe...
von dieser soll man das Komplement in AuBuC bestimmen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 So 23.10.2011 | | Autor: | rollroll |
sorry, sollte M = A \ (B \ C ) heißen
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Hallo rollroll,
> M = [mm]A\setminus(B\setminus C)[/mm] ; also die ursprüngliche aufgabe...
>
> von dieser soll man das Komplement in [mm]A\cup B\cup C[/mm] bestimmen.
Klicke mal auf die Formel, ich habe sie editiert, du kannst dann sehen, wie man das "schön leserlich" eintippt 
Zur Frage:
Benutze
1) die schon in der Aufgabe gezeigte Beziehung
2) Die Darstellung [mm]A\setminus B \ = \ A\cap\overline B[/mm]
3) De Morgan
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 So 23.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Das Komplement ist doch einfach der Rest zu ganzen, oder?
M \ [A \ ( B \ C ) ] oder??
also M \ [ A [mm] \cap (\overline{B} \cup [/mm] C) ]
wie geht's dann weiter (falls es stimmt... )?
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Hallo nochmal,
> Das Komplement ist doch einfach der Rest zu ganzen, oder?
>
> M \ [A \ ( B \ C ) ] oder??
Oder [mm]\overline{A\setminus (B\setminus C)}[/mm]
>
> also M \ [ A [mm]\cap (\overline{B} \cup[/mm] C) ]
Wie kommt das zustande?
Erstmal ist doch nach dem, was du zuerst gezeigt hast
[mm]A\setminus (B\setminus C) \ = \ (A\setminus B) \ \cup \ (A\cap C)[/mm]
Und mit der Beziehung [mm]X\setminus Y=X\cap\overline Y[/mm] ist das
[mm]=(A\cap\overline B) \ \cup \ (A\cap C)[/mm]
Dies soll komplementiert werden, also schaue dir [mm]\overline{(A\cap\overline B) \ \cup \ (A\cap C)}[/mm] an.
Nun nutze mal ausgiebig die Regeln von de Morgan ...
> wie geht's dann weiter (falls es stimmt... )?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 24.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Mein Ergebnis lautet:
( [mm] \overline{A} \cup [/mm] B ) [mm] \cap [/mm] ( [mm] \overline{A} \cup [/mm] C)
1. Wenn es richtig ist, kann man es noch vereinfachen?
2. Kannst du das vielleicht noch auf dem Weg x [mm] \not\in [/mm] .... ausdrücken (also mint und und ode Zeichen) ?
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Hallo rollroll,
> Mein Ergebnis lautet:
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> ( [mm]\overline{A} \cup[/mm] B ) [mm]\cap[/mm] ( [mm]\overline{A} \cup[/mm] C)
Wenn ich den Thread richtig gelesen habe, müsste es doch
[mm] (\overline{A}\cup B)\cap (\overline{A}\cup\blue{\overline{C}}) [/mm] heißen.
> 1. Wenn es richtig ist, kann man es noch vereinfachen?
Ja, das kann man. Wende das Distributivgesetz an.
> 2. Kannst du das vielleicht noch auf dem Weg x [mm]\not\in[/mm]
> .... ausdrücken (also mint und und ode Zeichen) ?
Erst mal die richtige Lösung, sonst produzieren wir hier zuviel Rohkost.
Grüße
reverend
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nach DG ergibt sich: ( [mm] \overline{A} \cap \overline{A} [/mm] ) [mm] \cup (\overline{A}\cap \overline{C}) \cup [/mm] (B [mm] \cap \overline{A})\cup [/mm] (B [mm] \cap \overline{C})
[/mm]
Wie vereinfacht man das jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 27.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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