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Ich habe einen Vektor
[mm]a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}[/mm].
Ich möchte nun eine "Differenzenmatrix" erzeugen im Sinne von paarweisen Differenzen aller Elemente des Vektors, also
[mm]D = \begin{pmatrix} a_1 - a_1 & a_1 - a_2 & \ldots & a_1 - a_n \\ a_2 - a_1 & a_2 - a_2 & \ldots & a_2 - a_n \\ \vdots \\ a_n - a_1 & a_n - a_2 & \ldots & a_n - a_n \end{pmatrix}[/mm].
Wie schreibe ich das Berechnen der Matrix formal auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mi 19.06.2024 | | Autor: | Fulla |
Hallo BAGZZlash,
> [mm] D = \begin{pmatrix} a_1 - a_1 & a_1 - a_2 & \ldots & a_1 - a_n \\ a_2 - a_1 & a_2 - a_2 & \ldots & a_2 - a_n \\ \vdots \\ a_n - a_1 & a_n - a_2 & \ldots & a_n - a_n \end{pmatrix} [/mm]
>
> Wie schreibe ich das Berechnen der Matrix formal auf?
na ja... das hast du doch damit schon formal aufgeschrieben. Mir (und dem geneigten Leser deiner Arbeit) ist damit völlig klar, wie die Matrix $D$ gebildet werden soll.
Hat das Ding denn einen Namen? Vielleicht findet man in der Literatur etwas dazu...?
Und rein interessehalber: was willst du denn mit dieser Matrix anstellen?
Lieben Gruß
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:49 Do 20.06.2024 | | Autor: | BAGZZlash |
Hallo Fulla,
hehe, ja, das stimmt natürlich. Die Matrix stellt letztlich Distanzen zwischen Punkten dar, ist das Ergebnis einer längeren Berechnung.
Hm, ich hatte gehofft, dass man die Matrix irgendwie im Stile von sowas wie [mm]aa^T[/mm] oder so ausdrücken könnte...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:52 Do 20.06.2024 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ich habe einen Vektor
>
> [mm]a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}[/mm].
>
> Ich möchte nun eine "Differenzenmatrix" erzeugen im Sinne
> von paarweisen Differenzen aller Elemente des Vektors,
> also
>
> [mm]D = \begin{pmatrix} a_1 - a_1 & a_1 - a_2 & \ldots & a_1 - a_n \\ a_2 - a_1 & a_2 - a_2 & \ldots & a_2 - a_n \\ \vdots \\ a_n - a_1 & a_n - a_2 & \ldots & a_n - a_n \end{pmatrix}[/mm].
>
> Wie schreibe ich das Berechnen der Matrix formal auf?
Du kannst z. B. einen Vektor [mm]e = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] definieren. Dann ist
$D = [mm] ae^T [/mm] - [mm] ea^T$. [/mm] Das spart schon mal etwas Platz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:26 Do 20.06.2024 | | Autor: | BAGZZlash |
Perfekt, das ist genau das, was ich gesucht habe!  Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:58 Sa 22.06.2024 | | Autor: | tobit09 |
Hallo BAGZZlash,
es geht auch naheliegender ohne besondere Ideen:
Offenbar möchtest du die Matrix [mm] $D:=(a_i-a_j)_{i,j=1,\ldots,n}$ [/mm] betrachten.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:17 Sa 22.06.2024 | | Autor: | BAGZZlash |
Hehe, stimmt. So weit, so einfach! Vielen Dank.
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