Differenzieren bei 2 Argmntn. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Gambit |
| Aufgabe | Bei [mm] p, B [/mm] und [mm] c [/mm] handelt es sich um Konstanten.
Zeige, dass Maximieren des Terms
[mm] \integral_{-c}^{pB-c}{V(S(x)-a; a)g(x; p; a) dx} [/mm]
nach [mm] a [/mm] auf folgende Bedingung erster Ordnung führt:
[mm] \integral_{-c}^{pB-c}{\left[ V \bruch{g_a}{g} - V_1 + V_2 \right] g dx} = 0 [/mm].
Die Indizes bezeichnen partielle Ableitungen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich tue mir ehrlich gesagt mit dem impliziten Differenzieren einer Funktion mit zwei Argumenten schwer und weiß nicht so recht ,wie das richtig geht. Da ich die Lösung sehe, ahne ich wie es korrekt geht, wäre aber für eine genauere Erklärung sehr dankbar.
Ich vermute, dass man die implizite Ableitung von [mm] V [/mm] erhält, in dem man für jedes Argument die Kettenregel anwendet und aus beiden Ableitungen die Summe bildet.
Darüber hinaus scheint [mm] V_n [/mm] die implizite partielle Ableitung bezogen auf das n-te Argument zu sein.
Irgendwas mache ich aber leider falsch. Ich komme beim Ableiten nämlich auf
[mm] \integral_{-c}^{pB-c}{\left[ \left[ \bruch{\partial V}{\partial a} \left(-1\right) + \bruch{\partial V}{\partial a} \right]g + \bruch{\partial g}{\partial a} V \right] dx} [/mm]
und das ist wohl falsch oder? :(
Viele Grüße und schon mal vielen Dank!
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Hallo Gambit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei [mm]p, B[/mm] und [mm]c[/mm] handelt es sich um Konstanten.
>
> Zeige, dass Maximieren des Terms
>
> [mm]\integral_{-c}^{pB-c}{V(S(x)-a; a)g(x; p; a) dx}[/mm]
>
> nach [mm]a[/mm] auf folgende Bedingung erster Ordnung führt:
>
> [mm]\integral_{-c}^{pB-c}{\left[ V \bruch{g_a}{g} - V_1 + V_2 \right] g dx} = 0 [/mm].
>
> Die Indizes bezeichnen partielle Ableitungen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich tue mir ehrlich gesagt mit dem impliziten
> Differenzieren einer Funktion mit zwei Argumenten schwer
> und weiß nicht so recht ,wie das richtig geht. Da ich die
> Lösung sehe, ahne ich wie es korrekt geht, wäre aber für
> eine genauere Erklärung sehr dankbar.
>
> Ich vermute, dass man die implizite Ableitung von [mm]V[/mm] erhält,
> in dem man für jedes Argument die Kettenregel anwendet und
> aus beiden Ableitungen die Summe bildet.
>
> Darüber hinaus scheint [mm]V_n[/mm] die implizite partielle
> Ableitung bezogen auf das n-te Argument zu sein.
Eine andere Erklärung als die obige, fällt mir auch nicht ein.
>
> Irgendwas mache ich aber leider falsch. Ich komme beim
> Ableiten nämlich auf
>
> [mm]\integral_{-c}^{pB-c}{\left[ \left[ \bruch{\partial V}{\partial a} \left(-1\right) + \bruch{\partial V}{\partial a} \right]g + \bruch{\partial g}{\partial a} V \right] dx}[/mm]
>
> und das ist wohl falsch oder? :(
Betrachte hier:
[mm]\integral_{-c}^{pB-c}{V(f\left(a\right); a)g(x; p; a) dx}[/mm]
mit [mm]f\left(a\right)=S\left(x\right)-a[/mm]
Dann kannst Du das wie gewohnt mit Ketten- und Produktregel ableiten.
>
> Viele Grüße und schon mal vielen Dank!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:19 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Gambit |
Ich Doof! :D
Danke MathePower! Du hast ja wirklich die Power! ;) Jetzt ist es mir klar. So geht es.
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