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| Aufgabe | | [mm] f(x)=lnx^3*e^{a+1}*x^4 [/mm] |
Hallo... also ich habe die Funktion oben mit der Produktregel differenziert. Mein Lösungsweg ist: [mm] e^{a+1} [/mm] hab ich als Vorfaktor genommen
[mm] f'(x)=e^{a+1}*x^3(3+4lnx) [/mm] Stimmt das so?
Jetzt wollte ich die Funktion mit logarithmischen Differenzieren lösen: [mm] e^{a+1} [/mm] ist wieder der Vorfaktor
lnf(x) = [mm] e^{a+1} ln(lnx^3*x^4)
[/mm]
--> ist [mm] ln*lnx^3 [/mm] dann [mm] (lnx^3)^2
[/mm]
dann wär dann lnf(x) = [mm] e^{a+1} *(lnx^3)^2+lnx^4
[/mm]
--> [mm] \bruch{1}{f(x)} [/mm] *f'(x) = [mm] e^{a+1} *(2\bruch{1}{x^3} \*3x^3 +\bruch{1}{4x} *4x^3) [/mm]
ich bin mir überhaupt nicht sicher ob das hier stimmt : [mm] (lnx^3)^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mo 14.11.2011 | | Autor: | nick_smail |
ups ich meine $ [mm] \bruch{1}{f(x)} [/mm] $ *f'(x) = $ [mm] e^{a+1} \cdot{}(2\bruch{1}{x^3} *3x^2 +\bruch{1}{4x} \cdot{}4x^3) [/mm] $
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Hallo nick_smail,
> [mm]f(x)=lnx^3*e^{a+1}*x^4[/mm]
Die Funktion soll doch wohl so lauten:
[mm]f\left(x\right)=e^{a+1}*x^{4}*\ln\left(x^{3}\right)[/mm]
> Hallo... also ich habe die Funktion oben mit der
> Produktregel differenziert. Mein Lösungsweg ist: [mm]e^{a+1}[/mm]
> hab ich als Vorfaktor genommen
> [mm]f'(x)=e^{a+1}*x^3(3+4lnx)[/mm] Stimmt das so?
>
Fast: [mm]f'(x)=e^{a+1}*x^3(3+4lnx^{\blue{3}})[/mm]
> Jetzt wollte ich die Funktion mit logarithmischen
> Differenzieren lösen: [mm]e^{a+1}[/mm] ist wieder der Vorfaktor
>
> lnf(x) = [mm]e^{a+1} ln(lnx^3*x^4)[/mm]
> --> ist [mm]ln*lnx^3[/mm] dann
> [mm](lnx^3)^2[/mm]
Nein.
>
> dann wär dann lnf(x) = [mm]e^{a+1} *(lnx^3)^2+lnx^4[/mm]
>
Es ist doch :[mm]\ln\left(\ f\left/(x\right) \ \right)=\ln\left(\ e^{a+1}*x^{4}*\ln\left(x^{3}\right) \ \right)[/mm]
> --> [mm] \bruch{1}{f(x)}[/mm] *f'(x) = [mm]e^{a+1} *(2\bruch{1}{x^3} \*3x^3 +\bruch{1}{4x} *4x^3)[/mm]
>
> ich bin mir überhaupt nicht sicher ob das hier stimmt :
> [mm](lnx^3)^2[/mm]
Das stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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$ [mm] f'(x)=e^{a+1}\cdot{}x^3(3+4lnx^{\blue{3}}) [/mm] $ ja genau das hab ich auch so. habe bloß das bei Inx das hoch 3 vergessen hinzuschreiben. aber wie differenzier ich das dann mit der logarithischen ableitung richtig?
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Hallo nick_smail,
> [mm]f'(x)=e^{a+1}\cdot{}x^3(3+4lnx^{\blue{3}})[/mm] ja genau das
> hab ich auch so. habe bloß das bei Inx das hoch 3
> vergessen hinzuschreiben. aber wie differenzier ich das
> dann mit der logarithischen ableitung richtig?
Ausgehend von:
[mm] \ln\left(\ f\left(x\right) \ \right)=\ln\left(\ e^{a+1}\cdot{}x^{4}\cdot{}\ln\left(x^{3}\right) \ \right)[/mm]
Ergibt sich nach Differentiation:
[mm]\bruch{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\bruch{\left( \ e^{a+1}\cdot{}x^{4}\cdot{}\ln\left(x^{3}\right) \ \right)'}{e^{a+1}\cdot{}x^{4}\cdot{}\ln\left(x^{3}\right)} [/mm]
Gruss
MathePower
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