Differenzierbarkeit nachweißen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 So 27.01.2008 | | Autor: | kobo |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Ist f: [mm] \IR \to \IR [/mm] in [mm] x_{0} \in \IR [/mm] differenzierbar, so ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x_{0}+\bruch{1}{n}) - f(x_{0}-\bruch{1}{n})}{\bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] 2f'(x_{0}) [/mm] . |
Hallo,
würde gerne wissen wie ich denn an das Problem rangehe, wäre nett wenn mir ja jemand helfen würde :)
Mit freundlichen Grüßen
kobo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x_{0}+\bruch{1}{n}) - f(x_{0}-\bruch{1}{n})}{\bruch{1}{n}} [/mm] lässt sich zerlegen in
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x_{0}+\bruch{1}{n})} {\bruch{1}{n}} +\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x_{0}-\bruch{1}{n})} {\bruch{-1}{n}}.
[/mm]
Beide Summanden haben den gleichen Grenzwert (der eine rechts-, der andere linksseitig).
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