Differenzierbarkeit F(T, x) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zunächst mal zu den Begrifflichkeiten:
[mm] L(\IR^d) [/mm] ist der Raum der linearen Abbildungen, die von [mm] \IR^d [/mm] nach [mm] \IR^d [/mm] abbilden. Die in der Aufgabe konstruierte Funktion F erwartet zwei Argumente: Eine lineare Abbildung und einen Vektor.
T [mm] \in L(\IR^d), [/mm] x [mm] \in \IR^d [/mm] und F(T, x) = Tx.
F "leitet" das zweite (beliebige) Argument an die beliebige lineare Abbildung T weiter.
Nun soll ich zeigen, dass eine Funktion, die so definiert ist wie F in jedem Punkt [mm] (T_0, x_0) [/mm] differenzierbar ist.
Puh. Ich könnte ja die lineare Abbildung als d [mm] \times [/mm] d (Abbildungs-)Matrix auffassen und diese Abbildungsmatrix mal mit dem Vektor x multiplizieren mit mir den dadurch entstehenden Vektor anschauen. Falls jede Komponente dieses Vektors diffbar ist, so ist die Funktion F diffbar. Richtig? Aber ich glaube, dass mich das nicht wirklich weiter bringt.
Ein Satz, der vielleicht helfen könnte wäre:
F diffbar bei beliebigem Punkt P genau dann wenn eine Abbildung A [mm] \IN L(\IR^{d^2}) [/mm] existiert mit [mm] \frac{|F(P+h)-F(P)-Ah|_2}{|h|_2} \to [/mm] 0.
Falls F diffbar in P ist F'(P) = A und A die Jacobimatrix.
Hat jemand von euch einen Tipp für mich, wie ich die Aufgabe angehen sollte?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 02.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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