Differenzierbarkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 20.10.2013 | | Autor: | melodie |
Hallo,
mir wird nicht ganz klar warum eine Funktion nur auf ]a,b[ differenzierbar ist und nur auf [a,b] stetig ? Warum wird für diff.barkeit auf in [a,b] wieder die diff.barkeit in ]a,b[ gefordert? Existiert das Grenzwert des Differentialquotienten auf [a,b] nicht ?
Wäre dankbar, wenn mir das jemand kurz erklären könnte.
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Hallo melodie,
> mir wird nicht ganz klar warum eine Funktion nur auf ]a,b[
> differenzierbar ist und nur auf [a,b] stetig ?
Das ist ist zwar möglich, aber nicht notwendig so.
> Warum wird
> für diff.barkeit auf in [a,b] wieder die diff.barkeit in
> ]a,b[ gefordert? Existiert das Grenzwert des
> Differentialquotienten auf [a,b] nicht ?
> Wäre dankbar, wenn mir das jemand kurz erklären könnte.
Nimm eine Funktion, die (nur) auf [a,b] definiert ist. Ist sie in a und/oder b stetig?
Grüße
reverend
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 Di 22.10.2013 | | Autor: | melodie |
> Hallo melodie,
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> > mir wird nicht ganz klar warum eine Funktion nur auf ]a,b[
> > differenzierbar ist und nur auf [a,b] stetig ?
>
> Das ist ist zwar möglich, aber nicht notwendig so.
>
> > Warum wird
> > für diff.barkeit auf in [a,b] wieder die diff.barkeit
> in
> > ]a,b[ gefordert? Existiert das Grenzwert des
> > Differentialquotienten auf [a,b] nicht ?
> > Wäre dankbar, wenn mir das jemand kurz erklären
> könnte.
>
> Nimm eine Funktion, die (nur) auf [a,b] definiert ist. Ist
> sie in a und/oder b stetig?
ich glaube sie können nicht an der grenze stetig sein, weil ich für den grenzwert an stelle a bwz. b beide seiten brauche, aber hier ist die linke seite von a und die rechte seite von b nicht im intervall. oder brauche ich das dar nicht betrachte ich dann nur die seiten im intervall und sage es ist stetig in dem punkt, wenn der grenzwert = funktionwert an der stelle ist?
>
> Grüße
> reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 24.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:39 Mo 21.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Kann es sein, dass der Hintergrund Deiner Frage der Mittelwertsatz ist ? Der lautet so:
Sei f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig und sei f auf (a,b) differenzierbar. Dann ex. ein [mm] \xi \in [/mm] (a,b) mit:
[mm] \bruch{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi).
[/mm]
Wenn Du nunfragst, warum man die Differenzierbarkeit "nur" auf (a,b) voraussetzt, so lautet meine Antwort:
weil man mehr nicht braucht !
FRED
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