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Differenzierbarkeit: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Di 20.03.2012
Autor: Kristian91

Aufgabe
Es sei,

f(x)= { a(x-2)+1    für x<=-2     }
            b/x²          für x>-2

Bestimmen Sie Werte für a und b so, dass f an der Stelle x=-2 differenzierbar wird.

Es geht um die oben gestellte Aufgabe aus einer Klausur, die ich versucht habe zu rechnen, mir aber unsicher bin, ob ich alles bedacht habe.

1. > a(x-2)+1=b/x²                        x=-2 einsetzen
    >     -4a+1=b/4
    >   -16a+4=b

2. Nun leite ich beide Funktionen ab und mache das selbe Spiel
        (a(x-2)+1)´=a
        (b/x²)´=-2b/x³

    > a=2b/x³                                  x=-2 einsetzen
    > a=0,25 b

3. a=0,25*(-16a+4)
    a=-4a+1  
     > a=0,2 > b=0,8

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Di 20.03.2012
Autor: fred97

Prinzipiell hast Du es richtig gemacht. Formal ist es nicht ganz O.K., da die Funktion in x=-2 nicht def. ist. Also mußt Du es mit Grenzwerten machen:

$-4a+1= [mm] \limes_{x\rightarrow -2-0}f(x) [/mm] =  [mm] \limes_{x\rightarrow -2+0}f(x)= [/mm] b/4$

und

$a= [mm] \limes_{x\rightarrow -2-0}f'(x) [/mm] =  [mm] \limes_{x\rightarrow -2+0}f'(x)= [/mm] b/4$

FRED

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