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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 16.11.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo zusammen...
Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
Es Sei A,B,C,D [mm] \in \IR. [/mm] Es soll [mm] f:\IR^2 \setminus \{(x,y):Cx=-Dy\} \to \IR^4 [/mm] betrachtet werden
(x,y) [mm] \mapsto \pmat{ e^{x-y}-e^{y-x} \\ \bruch{Ax+By}{Cx+Dy} \\ Ax^2+Bxy+Cy^2 \\ log(\wurzel{x^2+y^2})}
[/mm]
und g: [mm] \IR_{>0} \times \IR^2 \to \IR^2
[/mm]
(x,y,z) [mm] \mapsto \pmat{ xy+yz+zx \\ x^{yz}}
[/mm]
Es sollen nun die Funktionalmatrizen von f und g mit Hilfe der partiellen Ableitungen berechnet werden, sowie untersucht werden, ob f und g partiell diff'bar ist.
Mit den Funktionelmatrizen tu ich mich nicht so schwer.
Funktionalmatrix für f:
[mm] \vec(f)'(x,y)=\pmat{ e^{x-y}+e^{y-x} & -e^{x-y}-e^{y-x}\\ \bruch{ADy-BCy}{(Cx+Dy)^2} & \bruch{BCx-ADx}{(Cx+Dy)^2}\\ 2Ax+By & Bx+2Cy \\ \bruch{x}{x^2+y^2} & \bruch{y}{x^2+y^2}}
[/mm]
Funktionalmatrix für g:
[mm] \vec(f)'(x,y)=\pmat{ y+z & x+z & y+x\\ yzx^{(yz-1)} & z \cdot log(x) \cdot x^{yz} & y \cdot log(x) \cdot x^{yz}}
[/mm]
Es gilt ja nun, dass wenn die partiellen Ableitungen für die jeweilige Funktion alle stetig sind, dass sie dann total diff'bar ist.
Aber wie kann ich nun schnell und effizient zeigen, dass die partiellen Ableitungen stetig sind oder nicht???
mfg thadod
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Hallo thadod,
> Aber wie kann ich nun schnell und effizient zeigen, dass die partiellen
> Ableitungen stetig sind oder nicht???
Das begründest du am einfachsten damit, dass die Ableitungen Kompositionen stetiger Funktionen sind: Hier gibt es keine Funktionen unter den partiellen Ableitungen, die groß Probleme verursachen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 16.11.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo und danke...
Da die partiellen Ableitungen stetig sind, sind sowohl f, als auch g total differenzierbar oder???
mfg thadod
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> Hallo und danke...
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> Da die partiellen Ableitungen stetig sind, sind sowohl f,
> als auch g total differenzierbar oder???
Ja, so ist es.
LG
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