Differenzierbarkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich versuche mir gerade selbst beizubringen, wie man eine Funktion auf Differenzierbarkeit untersucht....
und nu hab ich genug geknobelt :)
Also ich wollte folgende Funktion untersuchen und zwar an der Stelle x=2
[mm] f(x)=\begin{cases}\bruch{1}{4}x² , & \mbox{für } x\le2 \mbox{} \\ \bruch{1}{4}x² +1, & \mbox{für } x\ge2 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Jetzt steht in meinem Buch,dass die Funktion an der Stelle x=2 nicht differenzierbar ist. Ok, das sieht man ja. Aber ich bekomme was anderes raus... ahhh
ich habe die Differenzenquotienten von beiden Funktionen gebildet
für [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] hab ich m1= [mm] \bruch{\bruch{1}{4}x^{2}-1}{x-2}
[/mm]
Mit Polynomdivision hab ich dann [mm] \bruch{1}{4}x+\bruch{1}{2} [/mm] raus. Das geht für [mm] x\Rightarrow [/mm] 2 dann gegen 1
Jetzt das andere
[mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] +1 Differentialquot. m2= [mm] \bruch{\bruch{1}{4}x^{2}+1-2}{x-2} [/mm] Mit Polynomdivision kommt jetzt aber dasselbe raus... In meinem Buch steht bei dem zweiten aber noch ein Rest dahinter [mm] \bruch{1}{x-2}
[/mm]
Mach ich hier irgendwas grundsätzlich falsch?
Ich danke schonmal und Viele Grüße
Kerstin
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Kueken |
noch ne kleine anmerkung. Es sollte größer und kleinergleich 2 heißen. Ich habe größergleich und kleinergleich geschrieben... sorry
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin!
So ganz klar ist mir dieser Restbruch aus dem Buch nicht klar. Die Differenzierbarkeit der genannten Funktion an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ ist aber schnell widerlegt, da die funktion an dieser Stelle nicht stetig ist.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Du müsstest Dich schon entscheiden, zu welchem der beiden Funktionsäste der Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ gehören soll. Zu beiden geht natürlich nicht ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke dir schonmal :)
Also die 2 gehört zu [mm] \bruch{1}{4}x^{2}
[/mm]
Mir ist klar, dass das Teil nicht an der Stelle differenzierbar ist, aber wie zeige ich das nach dem Schema wie ich es gemacht habe? Da gehts nämlich in dem Kapitel im Buch drum. ich habs jetzt noch mal mit dem differenzenquotienten mit h gemacht, aber ich krieg dasselbe wieder raus... *heul*
Wenn jemand einen Rat weiß, bitte melden *schnief*
Vielen dank und liebe Grüße
Kerstin
P.S.: ich häng mal meine Seite aus dem Buch und meine Rechnung dran. Es ist das Beispiel 2
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin!
Du musst bei beiden Differenzialquotienten jeweils den Funktionswert [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ f(2) \ = \ 1$ einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Kueken |
Wieso denn bei beiden? f(2) = [mm] \bruch{1}{4}x^{2}+1 [/mm] ist doch 2? *grübel*
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin!
Dahin zielte ja die Frage, zu welchem Ast der wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ gehört. Das bleibt natürlich immer gleich und unverändert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Kueken |
ui... ich depp ...
Danke dir :)
Viele Grüße
Kerstin
|
|
|
|
