Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Do 20.12.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Wo ist f(x)=max{x,0} nicht differenzierbar? |
Man kann sagen: [mm] f(x)=\vektor{x, x\ge0\\ 0, x<0}
[/mm]
Ich habe mir die Stelle Null angeschaut und dort den Grenzwert von links und von rechts gebildet. Von rechts wird der Grenzwert x und von links wird er Null. Normalerweise sagt dies, dass die Funktion unstetig an der Stelle ist, und somit nicht differenzierbar, aber dies kommt mir eigenartig vor. Habe ich einen Gedankenfehler drin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 21.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Owen,
die Funktion
$f [mm] \colon \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) := [mm] \begin{cases} x &\text{für } x \ge 0 \\ 0 &\text{für } x < 0 \end{cases}$
[/mm]
ist für $x [mm] \neq [/mm] 0$ offenbar differenzierbar, also auch stetig.
Für x = 0 stimmen rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert bei 0 überein, beide sind nämlich Null. Also ist f dort stetig.
Allerdings ist f in Null nicht differenzierbar, denn der rechtsseitige Grenzwert des Differenzenquotienten in Null ist 1 und der linksseitige Grenzwert des Differenzenquotienten in Null ist 0.
LG und Gute N8
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Owen |
Ja stimmt, jetzt ist alles klar, vielen Dank
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