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Ermitteln sie die Gleichung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt P(a;f(a))
a)f(x)=x²; a=-1
b)f(x)=x²-2x; a=3
c)f(x)=1/x²; a=1,5
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hab irgendwie keine ahnung wie ich an die aufgabe rangehen soll... Bitte helft mir! da gibts noch einige aufgaben mehr... erklärungsbedarf!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 22.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo Prof.Tarantoga
Um die Gleichung der Tangente im gegebene Punkt zu ermitteln, musst du die erste Ableitung der Funktion bilden. Und dort den x-Wert deines Punktes einsetzen. Dann hast du den Anstieg der Tanngente im jeweiligen Punkt
Um nun die Funktiongleichung zu ermitteln benutzt du die Punktrichtungsgleichung, da du einen Punkt und einen Anstieg gegebene hast.
Beispiel für Nr. 1
$f'(x)=2x$ mit P(a;f(a)) ---> für a setzt du -1 ein, und für f(a) einfach a in die Funktionsgleichung und rechnest den Wert aus.
Ergibt: P(-1;1)
Nun den x-wert in die 1. Ableitung:
$f'(-1)=2 [mm] \cdot [/mm] (-1)$ ergibt -2
Damit ist [mm] $m_t=-2$
[/mm]
Alles einsetzen in die Punktrichtungsgleichung:
[mm] $y-y_0=m(x-x_0)$
[/mm]
$y-1=-2(x+1)$
$y-1=-2x-2$
$y=-2x-1$ <--- Das ist nun deine Tangentengleichung im Punkt P(-1;1)
Den Rest solltest du allein hinbekommen 
MfG Arkus
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die Punktrichtungsgleichung sagt mir so nichts. gibt es auch einen anderen rechenweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 22.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Ich glaub man könnte es auch mit Vektoren und Winkeln berechnen, aber das ist dann zu kompliziert. Die Lösung mit der Punktrichtungsgleichung ist wirklich der am einfachsten und meist benutzte Weg.
MfG Arkus
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so, ich hab das jetzt mal bei der 2. aufgabe angewabd. is das richtig?
1.Ableitung
f'(x)=2x-2
P(3/4)
f'(3)=6-2
m=4
y=4x-8
kann das richtig sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 22.01.2006 | | Autor: | lui |
sersn
ne is leider noch nicht ganz richtig!
dein y-Wert von deinem Punkt ist falsch.
du hast den x- Wert, also a, in die erste Ableitung eingesetzt um den y- Wert zu berechnen. Das ist aber die Steigung.
Wenn du die Punktrichtungsgleichung nicht kennst versuche es mit der allgemeinen Geradengleichung: y=mx+t
Zur Probe:
y=4x-9
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wie kommt man auf die -9???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 22.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> wie kommt man auf die -9???
Nachdem Du die Steigung der Tangente schon über die Ableitung ausgerechnet hast weisst Du ja, dass die Geradengleichung die Form
y= 4x + t
hat.
Der Berührpunkt der Tangente soll aber der Punkt (3;3) sein (die y-Koordinate kriegt man, indem man 3 in f(x) einsetzt!).
Das in unsere Geradengleichung:
[mm] 3 = 4 \cdot 3 + t[/mm]
und nach t auflösen.
...und jetzt bei der dritten Aufgabe alleine
Gruß
piet
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ich glaub hier bin ich gut aufgehoben. aller herzlichsten dank. ich probiers gleich aus
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