Differenzielle Formulierung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mi 26.04.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe 1 | Beschleundigung [mm]a(t)[/mm], Geschwindigkeit [mm]v(t)[/mm] und Ort [mm]s(t)[/mm], hangen bei einem geradlinigen Bewegungsvorgang wie folgt zusammen:
[mm] \Delta [/mm] v= v(t) - v(0) = [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] a(r)dr
[mm] \Delta [/mm] s = s(t) - s(0) = [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] v(r)dr
Drücken Sie diesen Zusammenhand mit Hilfe des Hauptsatzes der Integralrechnung durch eine differenzierte Formulierung aus. |
| Aufgabe 2 | Ein Punkt bewegt sich längs einer Geraden mit folgenden vorgegebenen Werten für Bschleunigung [mm]a(t)[/mm], Anfangsgeschwindigkeit [mm]v(0)[/mm] und Anfangsort [mm]s(0)[/mm]. Angegeben sind jeweils die Maßzahen. Welche Einheiten müssen die Konstanten haben, damit die Angaben physikalisch sinnvoll sind? Ermitteln Sie den Ort [mm]s(t)[/mm] (Nur bearbeitbar, wenn auch Aufgabenteil 1 verstanden wurde)
a) [mm] a(t) = 3; v(0) = 0; s(0) = 0 [/mm]
b) [mm]a(t) = (2-6t); v(0) = -5 ; s(0) = 4 [/mm]
c) [mm]a(t) = 3t^2, v(0) = 20; s(0) = 5 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
AUFGABE 1
Also irgendwann hatte ich mal Physik und da war von wegen Ableitungen:
von a die ableitung ist v
von v die ableitung ist s
von a ist die 2. ableitung s
Hauptsatz der Integralrechnung
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] = F(b) - F(a) = F(x) [mm] |_{a}^{b}
[/mm]
Eine differenzierte Formulierung ????
AUGABE 2
a) [mm] \integral_{0}^{t} a(t) dt = v(t) - v(0); \integral_{0}^{t} 3 dt = v(t) - 0 ; 3 = v(t) [/mm]
[mm] s(t) - s(0) = \integral_{0}^{t} v(r) dr; s(t) - 0 = 3 [/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{t} (2-6t) dt = v(t) - (-5); v(t) = -5 [/mm]
[mm] s(t) - s(0) = \integral_{0}^{t} v(r) dr; s(t) - 4 = \integral_{0}^{t} v(r) dr [/mm]
[mm] s(t) = \integral_{0}^{t} v(r) dr + 4[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{t} (3t^2) dt = v(t) - 20; v(t) = \integral_{0}^{t} (3t^2) dt + 20[/mm]
[mm] s(t) + 5 = \integral_{0}^{t} (\integral_{0}^{t} (3t^2) dt + 20) [/mm]
[mm] s(t) = \integral_{0}^{t} (\integral_{0}^{t} 3t^2) dt + 20) -5 [/mm]
Stimmt das, rein theoretisch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo stray
> Beschleundigung [mm]a(t)[/mm], Geschwindigkeit [mm]v(t)[/mm] und Ort [mm]s(t)[/mm],
> hangen bei einem geradlinigen Bewegungsvorgang wie folgt
> zusammen:
>
> [mm]\Delta[/mm] v= v(t) - v(0) = [mm]\integral_{0}^{t}[/mm] a(r)dr
>
> [mm]\Delta[/mm] s = s(t) - s(0) = [mm]\integral_{0}^{t}[/mm] v(r)dr
>
> Drücken Sie diesen Zusammenhand mit Hilfe des Hauptsatzes
> der Integralrechnung durch eine differenzierte Formulierung
> aus.
> Ein Punkt bewegt sich längs einer Geraden mit folgenden
> vorgegebenen Werten für Bschleunigung [mm]a(t)[/mm],
> Anfangsgeschwindigkeit [mm]v(0)[/mm] und Anfangsort [mm]s(0)[/mm]. Angegeben
> sind jeweils die Maßzahen. Welche Einheiten müssen die
> Konstanten haben, damit die Angaben physikalisch sinnvoll
> sind? Ermitteln Sie den Ort [mm]s(t)[/mm] (Nur bearbeitbar, wenn
> auch Aufgabenteil 1 verstanden wurde)
>
> a) [mm]a(t) = 3; v(0) = 0; s(0) = 0[/mm]
> b) [mm]a(t) = (2-6t); v(0) = -5 ; s(0) = 4[/mm]
>
> c) [mm]a(t) = 3t^2, v(0) = 20; s(0) = 5[/mm]
> AUFGABE 1
> Also irgendwann hatte ich mal Physik und da war von wegen
> Ableitungen:
> von a die ableitung ist v
> von v die ableitung ist s
> von a ist die 2. ableitung s
das ist richtig, aber damit hast dus ja nicht aus dem Hauptsatz!
>
> Hauptsatz der Integralrechnung
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] = F(b) - F(a) = F(x) [mm]|_{a}^{b}[/mm]
Das ist nicht der Hauptsatz! der sagt doch :
aus [mm]\integral_{a}^{x}f(x) = F(x) - F(a) [/mm] F'(x)=f(x) falls f(x) stetig.
das auf deine Integrale angewandt ergibt doch genau
1. v'((t)=a(t)
2. s'(t)=v(t), damit dann auch wenn in 2. v(t) differenzierbar vorrausgesetzt wird (in Physik immer der Fall)
3. s''(t)=a(t)
(3. war hier nicht gefragt!)
> AUGABE 2
>
> a) [mm]\integral_{0}^{t} a(t) dt = v(t) - v(0); \integral_{0}^{t} 3 dt = v(t) - 0 ; 3 = v(t)[/mm]
Wenn du jetzt den Hauptsatz anwendest, siehst du deinen Fehler, wenn v(t)=3 folgt v'(t)=a(t)=0
Wenn du dich an deine Physik ein bissel erinnerst, mus die Geschwindigkeit ja auch zunehmen, wenn die Beschleunigung nicht 0 ist! also :
[mm] \integral_{0}^{t} [/mm] 3 dt =3*t= v(t) - 0 ; 3 = v(t)[/mm]
> [mm]s(t) - s(0) = \integral_{0}^{t} v(r) dr; s(t) - 0 = 3[/mm]
entsprechend falsch: [mm]s(t) - s(0) = \integral_{0}^{t} 3r dr=3/2r^2[/mm]
Der Rest ist entsprechend falsch! Du hast in keinem Fall das Integral richtig ausgeführt!
Also versuch den Rest jetzt selbst noch mal!
Und die Einheiten der Konstanten musst du noch angeben! Denk dabei daran, dasss man natürlich nur Größen mit gleicher Einheit addieren und gleichsetzen kann!
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:59 Mi 26.04.2006 | | Autor: | stray |
ich kriegs irgendwie nicht gebacken
passt b) und c) nun irgendwie ?
AUGABE 2
a) [mm]a(t) = 3; v(0) = 0; s(0) = 0[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{t}[/mm] 3 dt =3*t= v(t) - 0 ; 3 = v(t)[/mm]
> [mm]s(t) - s(0) = \integral_{0}^{t} 3r dr=3/2r^2[/mm]
d.h. [mm] s(t) = \bruch{3}{2} r^2 [/mm] ?!
b) [mm]a(t) = (2-6t); v(0) = -5 ; s(0) = 4[/mm]
[mm]\integral_{0}^{t}[/mm] (2-6t) dt =(2-6t) *t = v(t) + 5 ;
[mm] (2-6t) * t - 5 = v(t) [/mm]
[mm]\integral_{0}^{t}[/mm] v(r) dr = s(t) - 4 ;
c) [mm]a(t) = 3t^2, v(0) = 20; s(0) = 5[/mm]
[mm]\integral_{0}^{t}[/mm] [mm] 3t^2 [/mm] dt [mm] =(3t^2) [/mm] *t = v(t) - 20;
[mm]v(t) = 3t^3 + 20[/mm]
[mm]\integral_{0}^{t}[/mm] v(r) dr = s(t) - 5 ;
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 28.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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