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| Aufgabe | | y(x)=ln [mm] \bruch{\wurzel (ax+b)-\wurzel b}{\wurzel (ax+b)+\wurzel b} [/mm] |
da bin ich auch nicht weiter gekommen, weiss noch nicht wo ich anfangen soll.Hilf mir!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Sa 01.12.2007 | | Autor: | max3000 |
Was soll mit dieser Gleichung sein?
Soll diese differenziert werden?
Ich nehme mal an ja.
Differenziere erst die äußere Ableitung ln'=1/., danach die innere Ableitung mit Quotientenregel
[mm] y'(x)=\bruch{1}{\bruch{\wurzel{ax+b}-\wurzel{b}}{\wurzel{ax+b}+\wurzel{b}}}*\bruch{1/2*a(ax+b)^{-1/2}(\wurzel{ax+b}+\wurzel{b}-(\wurzel{ax+b}-\wurzel{b}))}{(\wurzel{ax+b}+\wurzel{b})^2}
[/mm]
Das ganze erst einmal vereinfachen und kürzen
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{ax+b}-\wurzel{b}}*\bruch{1/2*a(ax+b)^{-1/2}*2\wurzel{b}}{(\wurzel{ax+b}+\wurzel{b})}
[/mm]
Im Nenner 3. binomische Formel anwenden, zähler zusammenfassen
[mm] =\bruch{\wurzel{b}*a(ax+b)^{-1/2}}{ax+b-b}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{b}*(ax+b)^{-1/2}}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{b}}{\wurzel{ax+b}*x}
[/mm]
Habs mit Mathematica nachgerechnet, das stimmt sogar ^^.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Celentine |
Vielen Dank Lieber Max!
Hat mir sehr geholfen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Celentine!
Das hier ist ein ganz klassischer Fall, dass man vor dem Ableiten den Funktionsterm mittels  Logarithmusgesetzen umformen sollte. Damit geht das Ableiten anschließend wesentlich leichter:
$$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{\wurzel{ax+b}-\wurzel{b}}{\wurzel{ax+b}+\wurzel{b}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\wurzel{ax+b}-\wurzel{b}\right)-\ln\left(\wurzel{ax+b}+\wurzel{b}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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