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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Sa 24.03.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] 1/4x^2 [/mm] -2
a) Bestimmen Sie den Punkt, in dem der Graph von f die Steigung 3 hat.
b) An welcher Stelle [mm] x_0 [/mm] gilt [mm] f'(x_0)= [/mm] -8?
c) Geben Sie alle x an, für die die Ableitung von f größer 1 ist. |
hallo
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
ich brauche die Lösung und die Definition!
damit ich es endlich verstehen und nachvollziehen kann.
lg redo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo redo!
Zunächst einmal benötigen wir die Ableitungsfunktion $f'(x)_$ . Wie sollt ihr diese denn bestimmen, mit den bekannten  Abelitungsregeln oder mit dem Differentialquotienten (wie bei Deiner anderen Frage)?
Mittes Differentialquotienten funktioniert es folgendermaßen:
$f'(x) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{4}*(x+h)^2-2-\left(\bruch{1}{4}*x-2\right)}{h} [/mm] \ = \ ...$
Fasse hier mal zusammen, kürze und führe die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ durch.
Dann solltest Du am Ende $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x$ [/mm] erhalten.
Und diese Ableitungsfunktion $f'(x)_$ musst Du nun gleichsetzen mit $3_$ (Aufgabe a), $-8_$ (Aufgabe b) oder musst berechnen $f'(x) \ = \ ... \ > \ 1$ (Aufgabe c).
Gruß
Loddar
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