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| Aufgabe | | Bestimme zu f(x)=x²-2x+1 den Differenzialquotienten an der Stelle x=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe schon eine Lösung bin mir aber nicht sicher ob diese stimmt.
[x0, x0+/Deltax] f(x0+/Deltax) /Delta f : /Delta x
[0; 0,1] 0,81 -1,89
[0; 0,01] 0,9801 -1,989
[0; 0,001] 0,998001 -1,9989
Grenzwert= 1 Differenzialquotient= -2
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 12.03.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aus deiner Notation werde ich so nicht schlau, du musst schon den kompletten Bruch betrachten.
[mm] \frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{(x+\Delta x)-x} [/mm]
[mm] =\frac{((x_{0}+\Delta x)^{2}-2(x_{0}+\Delta x)+1)-(x_{0}^{2}-2x_{0}+1)}{(x+\Delta x)-x} [/mm]
[mm] =\frac{x_{0}^{2}+2x_{0}\Delta x+(\Delta x)^{2}-2x_{0}-2\Delta x+1-x_{0}^{2}+2x_{0}-1}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\frac{2x_{0}\Delta x+(\Delta x)^{2}-2\Delta x}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\frac{\Delta x(2x_{0}+\Delta x-2)}{\Delta x} [/mm]
[mm] =2x_{0}+\Delta x-2 [/mm]
Jetzt kannst du $ [mm] \Delta [/mm] x=0 $ setzen, da du keine Probleme mehr mit der Null im Nenner hast.
Danach setze [mm] x_{0}=0, [/mm] wie in der Aufgabe vorgegeben.
Marius
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