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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Do 17.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | Lösen sie folgende Differenzialgleichung und beschreiben Sie die Schar der Lösungskurven.
(y+1)y' - x=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Also ich hab zuerst mal die Gleichung gelöst:
y' = x / (y+1)
y+1 dy = x dx
Wenn man das nun integriert kommt da folgendes raus:
[mm] y^{2}/2 [/mm] +y = [mm] x^{2} [/mm] /2 +C
[mm] y=(x^{2} [/mm] + [mm] 2C)/y^{2}
[/mm]
Hoffe ich hab das bis jetzt richtig gemacht!
Habe allerdings bei der Beschreibung der Kurvenschar Probleme... Kann mir da bitte jemand helfen?'
Danke schon mal im voraus!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie folgende Differenzialgleichung und beschreiben
> Sie die Schar der Lösungskurven.
> (y+1)y' - x=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo!
> Also ich hab zuerst mal die Gleichung gelöst:
> y' = x / (y+1)
> y+1 dy = x dx
> Wenn man das nun integriert kommt da folgendes raus:
> [mm]y^{2}/2[/mm] +y = [mm]x^{2}[/mm] /2 +C
Soweit stimmts
> [mm]y=(x^{2}[/mm] + [mm]2C)/y^{2}[/mm]
Das stimmt aber hinten und vorne nicht
Löse
[mm]y^{2}/2[/mm] +y = [mm]x^{2}[/mm] /2 +C
nach y auf.
FRED
> Hoffe ich hab das bis jetzt richtig gemacht!
> Habe allerdings bei der Beschreibung der Kurvenschar
> Probleme... Kann mir da bitte jemand helfen?'
> Danke schon mal im voraus!
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Do 17.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
also ist y dann
[mm] y=-\wurzel[]{x^{2}+2C+1}+1 [/mm] oder [mm] y=\wurzel[]{x^{2}+2C+1}-1
[/mm]
Stimmt das?
Und wie ist das dann mit der Kurvenschar?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> also ist y dann
> [mm]y=-\wurzel[]{x^{2}+2C+1}+1[/mm] oder [mm]y=\wurzel[]{x^{2}+2C+1}-1[/mm]
> Stimmt das?
>
> Und wie ist das dann mit der Kurvenschar?
Für jedes C [mm] \in \IR [/mm] hast Du 2 Lösungen (deren Def. - bereich natürlich von C abhängt)
FRED
> lg
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Ja und was mach ich jetzt damit? Ich weiß nicht was damit gemeint is "beschreiben Sie die Schar der Lösungskurven". Ist das eine Kurvendiskussion oder wie?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Do 17.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
achso in wikipedia steht, es ist ein bündel von kurven. Wenn du die funktion zeichnest ergeben sich mehrere kurven. Du sollst wahrscheinlich das verhältnis zu einander beschreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 19.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Do 17.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
$ [mm] y=\wurzel[]{x^{2}+2C+1}-1 [/mm] $
der lehrer möchte wahrscheinlich den deffinitionsbereich haben.
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