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Also ich habe ein Problem! :)
Ich gebe einem ehemaligen Klassenkamarad nachhilfe. Das Problem ist nur das ich aus dem Stoff raus bin. Es handelt sich um folgende Aufgabe:
[mm]y'*\wurzel{y}=(3x-2)^2[/mm]
meine Ansätze sind leider bescheiden. So habe ich versucht y' durch [mm]\bruch{dx}{dy} [/mm]zu ersetzen und weiter zu machen sprich aufzuleiten aber ich hänge dort sofort wieder.
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielen lieben Dank für diese promte Bedienung ;)
Das ging wirklich flott. Also ich versuche das jetzt einfach mal vielleicht habe ich ja noch eine Frage aber damit ist ja eigendlich schon alles gesagt gewesen.
Nochmals danke. Ich hoffe ich kann das morgen dann auch richtig erklären.
Also ICH habe da raus
[mm]y=\bruch{1}{6}(3x-2)^3+c[/mm]
kann falsch sein!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Di 19.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frettchen!
> Also ICH habe da raus
> [mm]y=\bruch{1}{6}(3x-2)^3+c[/mm]
>
> kann falsch sein!
KANN nicht, ist falsch!
Du hast zwei Fehler gemacht:
- Zum einen mußt Du auch auf der linken Seite die Stammfunktion für die Variable $y$ ermitteln.
- Zum anderen ist die Stammfunktion für die Variable $x$ falsch. Diese muß lauten: [mm] $\bruch{1}{\red{9}}*(3x-2)^{\blue{3}}$
[/mm]
Da kannst Dein Ergebnis ja immer kontrollieren, indem Du es in Deine Ursprungsgleichung einsetzt ...
Ich erhalte (bitte nachrechnen): [mm] $\bruch{2}{3}*y^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{9}*(3x-2)^{\blue{3}} [/mm] \ + \ C$
Edit: Tippfehler bei Exponent korrigiert. Loddar
Gruß
Loddar
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Hi, Frettchen,
Loddar hat Recht, wenn er schreibt, dass Deine Lösung falsch ist,
er macht aber selbst einen Fehler beim Integral auf der rechten Seite!
(Nebenbei möcht' ich noch erwähnen, dass die ganze Rechnerei nur für y [mm] \ge [/mm] 0 gilt, was sich - in Abhängigkeit von der Konstanten c - auf die jeweilige Definitionsmenge auswirken wird! Das erschwert die Aufgabe natürlich! Daher wundert's mich doch, dass hier kein Anfangswertproblem gestellt ist!)
Ich will mal sehen, ob's mir gelingt, das Knäuel zu lösen:
[mm] y^{\bruch{3}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}(3x-2)^{3} [/mm] + c
Doch hier musst Du nun aufpassen! Das Potenzieren beider Seiten darf sich nicht nur auf die Klammer beziehen: Die gesamte rechte Seite erhält den Exponenten [mm] \bruch{2}{3}:
[/mm]
y = [mm] (\bruch{1}{6}(3x-2)^{3} [/mm] + [mm] c)^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Schön wär's nun, wenn da z.B. das Anfangswertproblem
[mm] y(\bruch{2}{3})=0
[/mm]
zu lösen wäre, denn dann ist: c=0 und damit:
y = [mm] (\bruch{1}{6})^\bruch{2}{3}*(3x-2)^{2} [/mm]
mit [mm] D_{x} [/mm] = [mm] [\bruch{2}{3}; +\infty[.
[/mm]
(Hier ist die Probe übrigens "von erträglichem Ausmaß"!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 19.04.2005 | | Autor: | Frettchen |
oh peinlich! habe alles richtig gemacht aber das 2/3 im exponenten unterschlagen. Gut das ihr das bemerkt habt hätte morgen warscheinlich gedauert bis ich ihm (nachhilfe schüler) das andere geglaubt hätte. Danke!
Ihr seid echt fit jungs!
so schnell wird man ja in einem chat nicht bedient :) da sind die aus dem irc langsamer ;)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da ist schon der 1. Fehler: $y' \ = \ [mm] \bruch{dy}{dx}$
[/mm]