Differenzial- und Integralrech < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich muss zu dem Thema Differenzial- und Integralrechnung in der Physik eine Hausarbeit über mind. 10 Seiten erstellen.
Könntet ihr mir für Differenzial- und Integralrechnung in der Physik einige Beispiele oder Internetseiten nennen. Danke!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.physikerboard.de/lhtopic,1155,0,0,asc,.html
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Ne Internetseite kann ich dir nicht nennen, aber ein gutes Beispiel ist die Bewegungslehre.
Dort ist: [mm]\bruch{ds}{dt}=v[/mm], [mm]\bruch{dv}{dt}=a[/mm] und somit [mm]\bruch{d^2s}{dt^2}=a[/mm], also die Ableitung der Strecke s nach der Zeit t ist die Geschwindigkeit, die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Beschleunigung, und die zweite Ableitung der Stecke nach der Zeit t ist demnach die Beschleunigung a.
Da geht's auch noch ne "Stufe" weiter, allerdings ist diese Größe weniger bekannt: die Ableitung der Beschleunigung a nach der Zeit t wird "Ruck" genannt.
Und da alles durch Ableitungen zusammenhängt, gibt es auch Raum für Integralrechnung: wenn man z.B. ein v-t-Diagramm vor sich hat, und die insgesamt gefahrene Strecke ermitteln will, dann schafft man das, indem man das Integral [mm]\integral_{t_1}^{t_2} {v(t)dt}[/mm] bildet.
Noch etwas, was mir spontan zur Integralrechnung einfällt: wenn man bei bekannter Kraft entlang eines Weges die geleistete Arbeit berechnen will, so wäre das mit dem Integral [mm]\integral{F \cdot ds}[/mm] zu machen.
Vielleicht haben andere ja noch mehr spontane Ideen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 31.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerBruzzzler,
eine weitere Anwendung aus der Physik, genauer "Statik / Festigkeitslehre":
[mm] $\bruch{d^2M(x)}{dx^2} [/mm] = [mm] \bruch{dQ(x)}{dx} [/mm] = -q(x)$
Dabei handelt es sich um einen Träger (z.B. ein Stahlträger), auf den eine Belastung q (in Abhängigkeit von der Stelle x) wirkt.
Dann erhält man durch Integration die sog. "Querkraft" Q, durch weitere Integration das "Biegemoment" M im Träger.
Weitergeführt gilt auch:
[mm] $\bruch{d^2 \omega (x)}{dx^2} [/mm] = [mm] \bruch{d \phi (x)}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{M(x)}{E*I}$
[/mm]
Nun sind [mm] $\omega [/mm] (x)$ die Durchbiegung des Trägers und [mm] $\phi [/mm] (x)$ die Verdrehung an jeder beliebigen Stelle x.
Der Quotient im rechten Term besteht aus E (= Elastizitäts-Modul = Materialwert) sowie I (= Flächenmoment 2. Grades = Querschnittswert des betrachteten Trägers) und berücksichtigt das Material (z.B. Stahl, Holz oder Beton) sowie die Querschnittsform (z.B. Rechteck, Doppel-T-Querschnitt).
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Fr 31.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hi,
mir ist da auch noch eine Anwendung eingefallen. Du kennst doch bestimmt das 2. newtonsche Grundgesetz:
[mm] F=m\*a
[/mm]
Man kann dieses Gesetz auch etwas allgemeiner formulieren:
[mm] \vec{F}=m\bruch{\Delta\vec{v}}{\Delta(t)}
[/mm]
Hier hab ich einfach die Beschleunigung durch die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ersetzt! Und da das Produkt aus [mm] m\*\Delta\vec{v} [/mm] nichts anderes ist als die Änderung des Impulses [mm] \Delta\vec{p} [/mm] kann man auch schreiben:
[mm] \vec{F}=\bruch{\Delta\vec{p}}{\Delta(t)}
[/mm]
oder in differenzieller schreibweise:
[mm] \vec{F}=\bruch{d\vec{p}}{dt}
[/mm]
Dabei bedeuten:
[mm] \Delta\vec{p} [/mm] , [mm] d\vec{p} [/mm] Impulsänderung des Körpers
[mm] \Delta(t) [/mm] , dt Zeitintervall
Viel Erfolg bei deiner Hausarbeit!!! 
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Sa 01.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Wobei man bei [mm]\Delta \vec{p} = m \cdot \Delta \vec{v}[/mm] beachten muss, dass die Masse dabei konstant sein muss (was z.B. beim Raketenantrieb nicht der Fall wäre, weil die Masse durch Treibstoffverbrennung kleiner wird).
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