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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x² -4x
a) Geben Sie den Differenzquotienten m(x) von f in den Intervallen [1;x] oder [x;1] an.
b) Geben Sie den Differenzquotienten m(h) von f in den Intervallen [1; 1+ h] oder [1 - h;1] an. |
Hallo an alle Forenmitglieder!
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
a) x-Methode: m(x) = [mm] \bruch{\bruch{2}{4x-1}-\bruch{2}{4x_{0}-1}}{x-x_{0}}
[/mm]
Laut Lösungsbuch kommt umgeformt weiter das raus:
[mm] \bruch{\bruch{-8(x-x_{0})}{(4x-1)(4x_{0}-1)}}{x-x_{0}}
[/mm]
Wie kommt man aber auf diese Umformung?
b) h-Methode: m(h) = [mm] \bruch{\bruch{2}{4(x_{0}+h)-1}-\bruch{2}{4x_{0}-1}}{h}
[/mm]
Laut Lösungsbuch kommt umgeformt weiter das raus:
[mm] \bruch{\bruch{2*(-4h)}{(4x_{0}+4h-1)(4x_{0}-1)}}{h}
[/mm]
Wie kommt man aber auf diese Umformung?
Danke für die Mühe,
matherein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, matherein,
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x² -4x
> a) x-Methode: m(x) =
> [mm]\bruch{\bruch{2}{4x-1}-\bruch{2}{4x_{0}-1}}{x-x_{0}}[/mm]
Also: Mit dem gegebenen Funktionsterm hat Dein Lösungsversuch aber auch schon rein gar nichts zu tun!
mfG!
Zwerglein
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Hallo matherein,
Wenn du nur nicht auf die Umformungen kommst sollte das kein Problem sein.
[mm] \bruch{\bruch{2}{4x-1}-\bruch{2}{4x_{0}-1}}{x-x_{0}}=\bruch{\bruch{2*(4x_{0}-1)}{(4x-1)*(4x_{0}-1)}-\bruch{2*(4x-1)}{(4x_{0}-1)*(4x-1)}}{x-x_{0}}=\bruch{\bruch{2*(4x_{0}-1)-2*(4x-1)}{(4x-1)*(4x_{0}-1)}}{x-x_{0}}=\bruch{\bruch{8x_{0})-8x}{(4x-1)*(4x_{0}-1)}}{x-x_{0}}
[/mm]
und schon sind wir fertig! Bei dem anderen ist die Umformung analog.
Mich wundert nur, dass das bei euch Differenzenquotient heißt...
Den Differenzenquotioent gabs bei uns in 2 Formen:
1) [mm] \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
2) [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
lg Kai
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Do 18.12.2008 | | Autor: | matherein |
Guten Abend Kai,
es ging mir wirlich nur um das umformen. Den Differenzquotienten hatte ich schon und der sieht genauso aus wie in deinen Beispielen.
Vielen lieben Dank für die Antwort.
Gruß
matherein
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