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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^{2}-4x.
[/mm]
a) Geben sie den Differenzenquotient m(x) von f in den Intervallen [1;x] oder [x;1] an. Vereinfachen sie für [mm] x\not=1 [/mm] den Term m(x) so, dass man den Grenzwert von m(x) für [mm] x\mapsto1 [/mm] erkennt. Geben sie diesen Grenzwert in Limesschreibweise an.
b)Geben sie den Differenzenquotient m(h) von f in den Intervallen [1;1+h] oder [1-h;1] an. Vereinfachen sie für [mm] h\not=0 [/mm] den Term m(h) so, dass man den Grenzwert von m(h) für [mm] h\mapsto0 [/mm] erkennt. Geben sie diesen Grenzwert in Limesschreibweise an. |
Hi,
also meine Frage ist jetzt eigentlich, wie man diesen Term für [mm] x\not=1 [/mm] vereinfachen soll, damit der Grenzwert erkennbar ist.
Das ganze erstmal einzusetzen ist ja nicht so schwierig, dafür nehme ich die Formel für die Änderungsrate in einem Inter I=[a;b] oder nicht. Wenn ich das dann einsetze, habe ich ja eine Gleichung. Aber wie soll ich das ganze vereinfachen, damit der Grenzwert erkennbar wird ?
Gleiches gilt für b)
Bis denne
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> Hi,
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
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> also meine Frage ist jetzt eigentlich, wie man diesen Term für $ [mm] x\not=1 [/mm] $ vereinfachen soll, damit der
> Grenzwert erkennbar ist.
> Das ganze erstmal einzusetzen ist ja nicht so schwierig, dafür nehme ich die Formel für die
> Änderungsrate in einem Inter I=[a;b] oder nicht. Wenn ich das dann einsetze, habe ich ja eine
> Gleichung. Aber wie soll ich das ganze vereinfachen, damit der Grenzwert erkennbar wird ?
>
> Gleiches gilt für b)
>
> Bis denne
[mm] $f:f(x)=x^2-4x$
[/mm]
[mm] $m(x)=\bruch{x^2-4x+3}{x-1}$
[/mm]
[mm] \text{Du kannst den Zähler in faktorisierter Form darstellen, indem du seine Nullstellen berechnest.}
[/mm]
[mm] $x^2-4x+3=0 \gdw x^2-4x+2^2-2^2+3=0 \gdw (x-2)^2-1=0 \gdw x_{1}=3 \vee x_{2}=1 [/mm] $
[mm] $\Rightarrow\;m(x)=\bruch{(x-3)(x-1)}{x-1}$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt kannst du x-1 wegkürzen.}
[/mm]
[mm] m(x)=x-3 [/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow1}m(x)=-2$
[/mm]
[mm] \text{Alles klar?}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
[mm] \text{PS: Tipp für die sogenannte h-Methode: Klamm're mal h aus.}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mo 06.11.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ok vielen dank. Bei weiteren Fragen melde ich mich.
Bis denn
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