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| Aufgabe | Die Differenzengleichung
U(n+1)=3*n*U(n)
hat keine konstanten Koeffizienten. Sei U(1)=1 finden Sie U(2), U(3), U(4),...
finden Sie eine Lösung und beweisen Sie per vollständiger Induktion. |
Hi,
ich habe bis U(7) alles ausgrechnet, meine Werte sind folgende:
U(1)=1 , U(2)=3, U(3)=12, U(4)=72, U(5)=864, U(6)=12960
Ich kann leider kein Muster erkennen. Es müsste ja irgendwas in der Form
[mm] U(n)=A*(\lambda_1)^n+B*(\lambda_2)^n [/mm] sein.
Kann mir jemand helfen ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 20.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Differenzengleichung
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> U(n+1)=3*n*U(n)
>
> hat keine konstanten Koeffizienten. Sei U(1)=1 finden Sie
> U(2), U(3), U(4),...
> finden Sie eine Lösung und beweisen Sie per
> vollständiger Induktion.
> Hi,
>
> ich habe bis U(7) alles ausgrechnet, meine Werte sind
> folgende:
>
> U(1)=1 , U(2)=3, U(3)=12, U(4)=72, U(5)=864, U(6)=12960
Halo,
bereits [mm] U_3 [/mm] ist falsch. Mit jedem Schritt kommt ein Faktor 3 mehr dazu, also müsste [mm] U_3 [/mm] bereits durch 9 teilbar sein.
Gruß Abakus
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> Ich kann leider kein Muster erkennen. Es müsste ja
> irgendwas in der Form
>
> [mm]U(n)=A*(\lambda_1)^n+B*(\lambda_2)^n[/mm] sein.
>
> Kann mir jemand helfen ?
>
> Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Sa 20.02.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Mhhpf,
danke für deine Antwort. Also um U(3) zu finden, habe ich folgendes gemacht:
U(n+1)=3*n*U(n)
Ergo:
U(2+1)=U(3)=3*2*3=18
Und jetzt fühl ich mich wie der dämlichste Trottel der 9*2 zu 12 macht....
Habs gerade beim neuen Aufschreiben gemerkt, dass es scheiße war.
Lg
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Hi,
ich kann leider trotzdem noch kein Muster darin finden. Bzw. ich sehe, wie sich die Reihe fortführt, aber kriege keine Formel heraus.
Kannst du / sonst jemand mir eventuell einen kleinen anstoß geben ?
Danke,
exe
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Hallo eXeQteR,
> Hi,
>
> ich kann leider trotzdem noch kein Muster darin finden.
> Bzw. ich sehe, wie sich die Reihe fortführt, aber kriege
> keine Formel heraus.
>
> Kannst du / sonst jemand mir eventuell einen kleinen
> anstoß geben ?
Schreibe Dir die einzelnen Glieder formal auf:
[mm]U\left(n+1)=3*n*U\left(n\right)[/mm]
[mm]U\left(n+2)=3*\left(n+1\right)*U\left(n+1\right)= ... * U\left(n\right)[/mm]
usw.
Dann erkennst Du bestimmt ein Muster.
>
> Danke,
>
> exe
Gruss
MathePower
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Hi,
also mein Vorschlag ist [mm] U(n)=3^{n-1}*(n-1)!! [/mm] .
Induktionsanfang:
[mm] U(1)=3^{0}*(0)!=1
[/mm]
Also wahr für n=1
Vorraussetzung: Wahr für n=k
[mm] U(k)=3^{k-1}*(k-1)!
[/mm]
[mm] 3*k*U(k)=3^{k}*(k)!=U(k+1)
[/mm]
Damit wäre gezeigt, dass $ U(n) [mm] \Rightarrow [/mm] U(n+1) $
Ist das zu kurz, oder kann man das durchgehen lassen ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> also mein Vorschlag ist [mm]U(n)=3^{n-1}*(n-1)!![/mm] .
>
> Induktionsanfang:
>
> [mm]U(1)=3^{0}*(0)!=1[/mm]
>
> Also wahr für n=1
>
> Vorraussetzung: Wahr für n=k
>
> [mm]U(k)=3^{k-1}*(k-1)![/mm]
>
> [mm]3*k*U(k)=3^{k}*(k)!=U(k+1)[/mm]
>
> Damit wäre gezeigt, dass [mm]U(n) \Rightarrow U(n+1)[/mm]
>
> Ist das zu kurz, oder kann man das durchgehen lassen ?
Mir gefällts.
Gruß Abakus
>
> Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 21.02.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
danke für die schnelle und kurze antwort!!
Schönen sonntag.
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