Differenz zweier ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Zymonick |
Hallo,
könnte mir bitte jemand mit der folgenden Frage helfen:
Seien X und Y zwei unabhängige, gleichverteilte Zufallsvariablen in [0,1]. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Distanz zwischen X und Y kleiner ist als 1/2.
Vielen Dank
Zymonick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mi 19.07.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> könnte mir bitte jemand mit der folgenden Frage helfen:
>
> Seien X und Y zwei unabhängige, gleichverteilte
> Zufallsvariablen in [0,1]. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Distanz zwischen X und Y
> kleiner ist als 1/2.
Die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$ auf $[0, [mm] 1]^2$ [/mm] ist $1$. Setze $M := [mm] \{ (x, y) \in [0, 1]^2 \mid |x - y| < 1/2 \} [/mm] = [mm] \{ (x, y) \in [0, 1]^2 \mid -1/2 < x - y < 1/2 \}$. [/mm] Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann $P(|X - Y| < 1/2) = [mm] \int_{|x - y| < 1/2} [/mm] 1 [mm] \; [/mm] d(x, y) = [mm] \int_M [/mm] 1 [mm] \; [/mm] d(x, y)$.
Jetzt musst du die Menge $M$ etwas anders beschreiben und dann kannst du das Integral einfach ausrechnen.
LG Felix
|
|
|
|
