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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo zusammen,
ich habe jetzt mal eine andere Aufgabe genommen.
[mm] f(x)=x*\wurzel{x}
[/mm]
habe mir diese Aufgabe "vereinfacht und für u(x)=x folgt u'(x)=1 bzw. für
[mm] u=\wurzel{x}=x^1/2 [/mm] folgt u'(x)=1/2x^-1/2
in die formel eingesetzt:
[mm] (1)*(x^1/2)+(1/2x^-1/2)*(x)
[/mm]
[mm] ergebnis:x^1/2+1/2x^1/2\Rightarrow1,5x
[/mm]
ist mein ergebnis so richtig?
vielen dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo starkud!
Die ableitung bildest Du richtig. Allerdings fasst Du anschließend falsch zusammen. Es muss heißen:
$$f'(x) \ = \ ... \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*x^{\red{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] 1.5*\wurzel{x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Loddar,
tut mir leid,mein Fehler: es muss heißen f(x)=...+(1/2x^-1/2)*...
bin mir aber immer noch nicht sicher,ob mein Ergebnis stimmt-komme wieder auf die 1,5x
nochmals vielen dank
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Hallo starkurd,
> Hallo Loddar,
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> tut mir leid,mein Fehler: es muss heißen
> f(x)=...+(1/2x^-1/2)*...
benutze doch bitte unseren Formeleditor, auch für die weiteren Umrechnungen.
jetzt wird man gar nicht mehr aus dem Term schlau. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
etwa dieser: [mm] f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] ??
>
> bin mir aber immer noch nicht sicher,ob mein Ergebnis
> stimmt-komme wieder auf die 1,5x
dann zeig unsmal deine ganze Rechnung...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich werde jetzt ma die Aufgabe ganz neu rein schreiben
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
[mm] f(x)=x*\wurzel{x}
[/mm]
u(x)=x [mm] v(x)=\wurzel{x}=x [/mm] ^1/2
u'(x)=1 v'(x)=1/2x^-1/2
eingesetzt in die formel heißt das:
f'(x)=(1)*(x ^1/2)+(1/2x ^-1/2)*(x)
ergebnis:1,5x
vielen dank im voraus für eure geduld und eure ausdauer mit mir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 23.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
MEisnt du:
[mm] f(x)=\overbrace{x}^{u}*\overbrace{\wurzel{x}}^{v}
[/mm]
und [mm] f'(x)=\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{\wurzel{x}}_{v}+\underbrace{x}_{u'}*\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}_{v'}
[/mm]
Das wäre korrekt. Aber tu uns Helfern doch den Gefallen, und nutze den Formeleditor.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
der Formeleditor ist doch unter dem Textfeld und den habe ich benutzt!Nur bei den Hochzahlen geht das irgendwie nicht.
Tut mir leid
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Hallo,
Um [mm] x^{2} [/mm] darzustellen musst du x^{2} schreiben
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo zusammen,
habe eine neue Aufgabe:
[mm] f(x)=\wurzel{x}*\wurzel[3]{x}
[/mm]
ich lasse jetzt bewusst diesen Teil weg,weil der schon richtig ist!Fange gleich mit dem einsetzen in die Formel ein (Produktformel)
[mm] f'(x)=(1/2x^{-1/2})*(x^{1/3})+(x^{1/2})*(1/3x^{-2/3})
[/mm]
nun ist meine Frage:Wie rechne ich die Klammern aus?Oder ist es so-potenzen werden multipliziert,indem man die die Potenzen addiert und die Basis beibehält?Aber hier sind doch keine gleichen Basen vorhanden.
Wie mache ich das hier?
vielen dank schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich habe wieder eine neue Aufgabe
[mm] f(x)=(\wurzel{x}+1)*(x-1)
[/mm]
eingesetzt in die Formel:
[mm] f'(x)=(1/2x^{-1/2})*(x-1)+(x^{1/2}+1)*(1)
[/mm]
[mm] ergebnis:1x^{1/2}
[/mm]
ist auch dieses ergebnis richtig?
vielen dank für euren einsatz nochmals
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Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe wieder eine neue Aufgabe
>
> [mm]f(x)=(\wurzel{x}+1)*(x-1)[/mm]
>
>
> eingesetzt in die Formel:
> [mm]f'(x)=(1/2x^{-1/2})*(x-1)+(x^{1/2}+1)*(1)[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]ergebnis:1x^{1/2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] (1/2x^{-1/2})*(x-1)+(x^{1/2}+1)*(1)=(0,5x^{-0,5}\cdot\\x)-0,5x^{-0,5}+x^{0,5}+1=0,5x^{0,5}-0,5x^{-0,5}+x^{0,5}+1=1,5x^{0,5}-0,5x^{-0,5}+1
[/mm]
>
> ist auch dieses ergebnis richtig?
>
> vielen dank für euren einsatz nochmals
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
[mm] f(x)=(x^2-2x)*(\wurzel{x}-1)
[/mm]
mein ergebnis: -1/2x-3x
richtig?
danke im voraus
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Hallo,
> Hallo,
>
> [mm]f(x)=(x^2-2x)*(\wurzel{x}-1)[/mm]
>
> mein ergebnis: -1/2x-3x
>
Poste bitte deine rechnung.
> richtig?
>
>
Gruß
> danke im voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
[mm] f'(x)=(2x-2)*(x^{1/2}-1)+(x^2-2x)*(1/2x^{-1/2})
[/mm]
[mm] f'(x)=2x^{1/2}-2x-2x^{1/2}+1/2x^{1/2}-x^{-1/2}
[/mm]
hieraus habe ich dann mein ergebnis ermittelt!
gib mir bitte einen tipp,was ich zu beachten habe!
vielen dank nochmals im voraus
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Hallo,
> Hallo,
>
> [mm]f'(x)=(2x-2)*(x^{1/2}-1)+(x^2-2x)*(1/2x^{-1/2})[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]f'(x)=2x^{1/2}-2x-2x^{1/2}+1/2x^{1/2}-x^{-1/2}[/mm]
>
Hier wird es leider falsch.
[mm] (2x-2)*(x^{1/2}-1)+(x^2-2x)*(1/2x^{-1/2})=2x^{3/2}-2x-2x^{1/2}+2+1/2x^{3/2}-x^{1/2}=....
[/mm]
> hieraus habe ich dann mein ergebnis ermittelt!
>
> gib mir bitte einen tipp,was ich zu beachten habe!
>
Zunächst ein mal musst du richtig ausklammern. Dann solltest du die Potenzgesetze beachten. Den letzten Tipp den ich dir gerne geben möchte ist, bevor du ableitest, versuche deine Terme zu vereinfachen.
Auch hier gilt:
[mm] (x²-2x)(\wurzel{x}-1)=(x²-2x)(x^{0,5}-1)=x^{2,5}-x²-2x^{1,5}+2x
[/mm]
Das kannst du gliedweise mit der Potenzregel ableiten.
> vielen dank nochmals im voraus
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
ergebnis:2,5x{6/4}-6x+2
und jetzt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Fr 23.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich danke dir für die Information.
Gruß
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Der Rechenweg ist richtig.
Letztes Ergebnis aber ist
f'(x) = 1.5 * x^(1/2).
Einfacher geht es so:
f(x) = x^(3/2)
Damit Ableiten einer Potenzf.:
F'(x) = (3/2)*x^(3/2 - 1)
Gruss Schlunzbuns
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
