matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Differentialrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Differentialrechnung
Differentialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialrechnung: Differentialrechnung y=x^3+3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Do 29.09.2005
Autor: HoloDoc

Hallo zusammen!

Ich habe gerade erst angefangen mir Differentialrechnung selbst beizubringen. Ich benutze Elemente der Mathematik 11 dazu.Ich habe nun ne Fräge zur Aufgabe S.153 Nr. 5a:
Bei der Funktion: [mm] y=x^3+3 [/mm]
P(a/y)
Todo: Steigung in diesem Punkt bestimmen.

Mein bisheriges Ergebnis:
[mm] m=((x^3+3)-a^3)/(x-a)=x^2+ax+a^2+3/(x-a) [/mm]

[mm] m=lim(x^2+ax+a^2+3/(x-a)) [/mm]  
x->a

[mm] =a^2+a*a+a^2+3/(a-a) [/mm]  //NICHT DEFINIERT: DIVISION DURCH NULL

Wo liegt mein Fehler?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Do 29.09.2005
Autor: Julius

Hallo HoloDoc!

> Ich habe gerade erst angefangen mir Differentialrechnung
> selbst beizubringen. Ich benutze Elemente der Mathematik 11
> dazu.

Gut. :-)

> Ich habe nun ne Fräge zur Aufgabe S.153 Nr. 5a:
>  Bei der Funktion: [mm]y=x^3+3[/mm]
>  P(a/y)
>  Todo: Steigung in diesem Punkt bestimmen.

> Mein bisheriges Ergebnis:
>   [mm]m=((x^3+3)-a^3)/(x-a)=x^2+ax+a^2+3/(x-a)[/mm]

Halt! Hier muss es heißen

$m = [mm] \red{\lim\limits_{x \to a}} \frac{(x^3+3)-(a^3 \red{+3})}{x-a} [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to a} \frac{x^3-a^3}{x-a}$. [/mm]

Aber auch hier wirst du feststellen, dass eine Division "0:0" vorliegt.

Du kannst diese aber mit Hilfe einer MBPolynomdivision auflösen:

[mm] $(x^3-a^3):(x-a)=x^2+xa+a^2$ [/mm]
[mm] $-(x^3-x^2a)$ [/mm]
-------
[mm] $x^2a-a^3$ [/mm]
$-(x^2a - [mm] xa^2)$ [/mm]
-------
[mm] $xa^2-a^3$ [/mm]
[mm] $-(xa^2-a^3)$ [/mm]
------
$0$

Jetzt hast du:

$m = [mm] \lim\limits_{x \to a} \frac{x^3-a^3}{x-a} [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to a} (x^2+xa+a^2) [/mm] = [mm] a^2+a^2+a^2=3a^2$. [/mm]

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]