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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi ,
wir nehmen zurzeit Funktionsbestimmungen durch, ein Thema was ich eigentlich kann, da ich es schoneinmal hatte und auch die Arbeiten dazu waren gut. Jetzt da es schon ein Jahr her ist habe ich irgendwie einen Blackout und nur lückenhafte Informationen über das Thema, da wir bald die Klausur schreiben habe ich eine Frage und ich würe mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Es handelt sich um folgende Aufgabe:
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:
0 und -3 sind Nullstellen, E (3|-6) ist relativer Tiefpunkt.
Ich weiss einfach nicht mehr wie ich an diesen Aufgabentyp rangehen soll. Ich habe im Kopf, dass man verschiedene Gleichungen aufstellen muss anhand der gegebenen informationen, jedoch weiss ich einfach nich mehr wie ich auf diese Gleichungen kommen kann, bzw. wie ich die Informationen auswerten kann. Über Hilfe würde ich mich wirklich sehr freuen
Liebe Grüsse
Mike
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Hallo Mike!
> Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, sodass
> für den Graphen der Funktion gilt:
>
> 0 und -3 sind Nullstellen, E (3|-6) ist relativer
> Tiefpunkt.
Also, gehen wir mal der Reihe nach vor:
ganzrationale Funktion dritten Grades bedeutet:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Nullstelle bedeutet f(x)=0, wenn nun 0 und -3 Nullstellen sind, dann heißt das:
f(0)=0 und f(-3)=0
wenn du nun mal 0 und -3 in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, erhältst du eine Gleichung mit den Unbekannten a,b,c und d
(3/-6) Tiefpunkt bedeutet auf jeden Fall schon mal, dass der Punkt ein Punkt des Graphen von f ist, also
f(3)=-6
Tiefpunkt bedeutet, dass die erste Ableitung =0 ist und die zweite Ableitung >0 (in diesem Fall an der Stelle x=3).
Schaffst du es nun, aus diesem letzten Satz auch noch eine Gleichung und eine Ungleichung aufzustellen? Ich schätze, die Ungleichung brauchst du nachher gar nicht, aber ich schreibe immer alles auf, was ich habe, und dann kann ich nachher gucken, was ich überhaupt brauche.
So, nun müsstest du eigentlich genug Gleichungen haben, um a,b,c und d herauszufinden, und dann hast du auch schon deine Funktion.
Kommst du nun weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Do 22.09.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
du hast mir sehr geholfen, vielen Dank!
ich habe als letzte Bedingung nun : f´(3) = 0 <=> 27a+6b+c=0
Habe ich die letzte Bedingungen mit der darausfolgenden Gleichung so richtig aufgestellt?
Liebe Grüsse
Mike
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Hallo Mike!
> ich habe als letzte Bedingung nun : f´(3) = 0 <=> 27a+6b+c=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Goldrichtig !!!
Und jetzt die 4 Koeffizienten a, b, c und d ermitteln ...
Gruß vom
Roadrunner
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