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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mi 13.07.2011 | | Autor: | trebor80 |
| Aufgabe | Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)} [/mm] |
Hallo liebe Leute,
es wäre echt nett, wenn mir jemand seine Denkansätze oder mehr zu dem Rechenweg, der genannten Aufgabe, mitteilen würden, wobei laut Aufgabenheft [mm] f'(x)=2sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2} [/mm] als Lösung dargestellt ist.
vielen Dank im Voraus, falls jemand die Zeit und Lust für seine Hilfe hat.
beste Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
> [mm]f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)}[/mm]
> Hallo liebe Leute,
> es wäre echt nett, wenn mir jemand seine Denkansätze
> oder mehr zu dem Rechenweg, der genannten Aufgabe,
> mitteilen würden, wobei laut Aufgabenheft
> [mm]f'(x)=2sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2}[/mm] als Lösung
> dargestellt ist.
>
> vielen Dank im Voraus, falls jemand die Zeit und Lust für
> seine Hilfe hat.
>
> beste Grüße!
Hallo trebor80, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
vielleicht hast du in den Forenregeln schon gelesen, dass
hier erwartet wird, dass man, wenn man eine Frage stellt,
zuerst seine eigenen Denkansätze zeigt und dann da,
wo es harzt, gezielte Fragen nach Hilfe stellt.
Dir ist ja klar, welches "Kapitel" du da aufschlagen musst:
Ableitungsregeln.
Bis später
Al-Chwarizmi
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Hallo trebor!
Der Wunsch nach etwas mehr Eigenleistung wurde Dir ja bereits mitgeteilt.
Zur Bestimmung dieser Ableitung benötigst Du z.B. auch die  Quotientenregel.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Do 14.07.2011 | | Autor: | trebor80 |
hallo nochmal
Ja vielleicht hätte ich meine Problematik besser schildern sollen, dass ich die Quotientenregel und Kettenregel anwenden muss, war mir teils klar, nur habe ich wenn es um sinus und cosinus in Funktionen geht schon immer so meine schwierigkeiten, brauche immer ein konkretes vorgerechnetes Beispiel um zu verstehen.
ich komme nur auf folgendes, [mm] f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2} [/mm]
weis nicht falls davon was korrekt ist wie ich es vereinfache soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft kommen.
Ich versuch mich daran schon seit drei Tage, vielleicht könnt ihr mir ja sagen, bei welchen der vielen Fehlern ich zuerst ansetzen soll.
Danke falls jemand Zeit hat und sorry wenn's nicht ausfürlich genug ist vom Lösungsansatz.
Gruss Trebor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo nochmal
>
> Ja vielleicht hätte ich meine Problematik besser schildern
> sollen, dass ich die Quotientenregel und Kettenregel
> anwenden muss, war mir teils klar, nur habe ich wenn es um
> sinus und cosinus in Funktionen geht schon immer so meine
> schwierigkeiten, brauche immer ein konkretes vorgerechnetes
> Beispiel um zu verstehen.
>
> ich komme nur auf folgendes,
> [mm]f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2}[/mm]
Das stimmt nicht !
Die Quotientenregel
[mm] \left(\frac{u}{v}\right)' [/mm] = [mm] \frac{u'v - u v'}{v^2} [/mm]
kennst Du hoffentlich. Was Du noch brauchst: die Ableitung von [mm] sin^2(x) [/mm] ist nach der Kettenregel:
2sin(x)cos(x)
FRED
> weis nicht falls davon was korrekt ist wie ich es
> vereinfache soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft
> kommen.
>
> Ich versuch mich daran schon seit drei Tage, vielleicht
> könnt ihr mir ja sagen, bei welchen der vielen Fehlern ich
> zuerst ansetzen soll.
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> Danke falls jemand Zeit hat und sorry wenn's nicht
> ausfürlich genug ist vom Lösungsansatz.
>
> Gruss Trebor
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> ich komme nur auf folgendes,
> [mm]f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> weiss nicht ob davon was korrekt ist und wie ich es
> vereinfachen soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft
> zu kommen.
Hallo Trebor,
die Aufgabe war:
Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
$ [mm] f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)} [/mm] $
Lösung laut Aufgabenheft: $ [mm] f'(x)=2\,sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2} [/mm] $
Die Quotientenregel [mm] $\left(\frac{u}{v}\right)'\ [/mm] =\ [mm] \frac{u'*v-u*v'}{v^2}$
[/mm]
hast du wohl richtig im Kopf. Das Problem ist, dass
du die Ableitungen u' und v' nicht richtig bestimmt hast.
Es ist $\ [mm] u=(sin(x))^2$ [/mm] , also $\ u'=2*sin(x)*cos(x)$ (Kettenregel !)
und $\ v=cos(x)$ , also $\ v'=-sin(x)$
Mach dir das klar und rechne damit weiter !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 14.07.2011 | | Autor: | trebor80 |
Abend,
(letztendlich) kommt man oder bessser gesagt ich, dann auf [mm] \bruch{(2sin(x))*(cos(x))*(cos(x))+(sin(x)^2)*(sin(x)}{cos(x)^2}
[/mm]
dann im nenner vereinfacht [mm] cos(x)^2+sin(x)^2=1, [/mm] wenn ich das richtig in erinnerung habe, aber wie ich auf die [mm] (sin(x)^3) [/mm] komme, ist mir schleierhaft.
ach ja ist alles so lang her, habe bestimmt irgendein zwischenschritt unbeachtet gelassen.
schönen abend noch und beste grüße.
trebor
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> Abend,
>
> (letztendlich) kommt man oder bessser gesagt ich, dann auf
> [mm]\bruch{(2sin(x))*(cos(x))*(cos(x))+(sin(x)^2)*(sin(x)}{cos(x)^2}[/mm]
>
> dann im nenner vereinfacht [mm]cos(x)^2+sin(x)^2=1,[/mm] wenn ich
> das richtig in erinnerung habe, aber wie ich auf die
> [mm](sin(x)^3)[/mm] komme, ist mir schleierhaft.
> ach ja ist alles so lang her, habe bestimmt irgendein
> zwischenschritt unbeachtet gelassen.
>
> schönen abend noch und beste grüße.
> trebor
Mit s=sin(x) und c=cos(x) ist doch
[mm]\bruch{(2sin(x)*cos(x))*cos(x)+(sin(x))^2*(sin(x))}{(cos(x))^2}[/mm]
[mm]\ =\ \bruch{2*s*c^2+s^3}{c^2}\ =\ 2*s+\frac{s^3}{c^2}[/mm]
LG
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