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Forum "Differenzialrechnung" - Differentialrechnung
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Differentialrechnung: Ermittlung vom Maximum
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 14:37 Fr 22.04.2011
Autor: archimedes_83

Aufgabe
Geben Sie das Verhältnis von zwischen L und K an, bei dem Y maximal wird.
Berechnung mittels eliminierung einer Variablen. Es gilt L+K=C

$ [mm] Y=K^\alpha L^1^-^\alpha [/mm] $

0 [mm] \le \alpha \le [/mm] 1

Nebenbedingung. K+L=C (C ist eine Konstante)

Hallo zusammen,

folgendens habe ich berechnet:

$ [mm] u=K^{\alpha} [/mm] $             u' $ [mm] =\alpha K^{\alpha-1} [/mm] $

$ [mm] v=(C-K)^{1-\alpha} [/mm] $   v'= $ [mm] -(1-\alpha)(C-K)^{-\alpha} [/mm] $

$ [mm] u'v+v'u=\alpha k^{\alpha-1}\cdot{}(C-K)^{1-\alpha}-(1-\alpha)(C-K)^{-\alpha}k^{\alpha} [/mm] $


Dies Ableitung setze ich =0 und erhalte k=a*C.

Ist der Weg bis hierhin richtig?

Wie kann ich beweisen, dass es sich um ein Maximum handelt ohne die zweite Ableitung zu benutzen? Diese ist so komplex das es keinen Sinn machen würde.

Vielen Dank für eure Tipps...


Archimedes

        
Bezug
Differentialrechnung: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 Fr 22.04.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Die Frage hattest du doch hier schon gestellt, bitte vermeide solche Doppelposts.

Marius


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Fr 22.04.2011
Autor: archimedes_83

Hallo Rex,

ich wollte die Frage nochmals neu angehen. Darum habe ich sie so reingestellt.

Gruss

Bezug
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