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Differentialrechnung: Ableiten von e-Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mi 08.12.2010
Autor: blackkilla

Hallo miteinander

Ich habe die folgende Aufgabe:

[mm] \limes_{x\rightarrow\(0^{+})}e^{1/x}. [/mm] Warum ergibt das [mm] \infty. [/mm] Wenn x=0 ist, dann ist ja die Funktion gar nicht definiert?!

Vielen Dank.

        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Mi 08.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo blackkilla,


> Hallo miteinander
>  
> Ich habe die folgende Aufgabe:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^{+})}e^{1/x}.[/mm] Warum ergibt das
> [mm]\infty.[/mm] Wenn x=0 ist, dann ist ja die Funktion gar nicht
> definiert?!

Das stimmt schon, aber [mm]\frac{1}{x}\longrightarrow +\infty[/mm] für [mm]x\to 0^+[/mm]

(und gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x\to 0^-[/mm])

Damit [mm]e^{\frac{1}{x}}\longrightarrow[/mm] " [mm]e^\infty=\infty[/mm] " für [mm] $x\to [/mm] 0^+$

>  
> Vielen Dank.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mi 08.12.2010
Autor: blackkilla

Ja das ist schon klar, aber warum wird 1/x zu [mm] \infty? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: Funktionsgraph
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mi 08.12.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Betrachte doch mal den Funktionsgraph der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] .

Wenn man hier sehr kleine x-Werte nahe der Null einsetzt, erhält man doch sehr große Funktionswerte.

Zum Beispiel gilt auch:

$f(0{,}0001) \ = \ 10000$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 Mi 08.12.2010
Autor: blackkilla

Ok verstehe. Ja so betrachtet ergibt es Sinn. Es verwirrte mich einfach, weil es immer heisst, der Nenner darf nie 0 sein...Danke an alle!

Bezug
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