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Hallo zusammen.
Es ist ja, dass die Approximation von [mm] e^x [/mm] folgendermassen lautet:
[mm] e^x\approx1+\bruch{x}{1!}+\bruch{x^2}{2!}+....+\bruch{x^n}{n!}
[/mm]
Nun soll ich folgendes bestätigen:
[mm] e^{\gamma\wurzel{t/n}}\approx1+\gamma\wurzel{t/n}+(\gamma)^2t/2n
[/mm]
Ich habe nun [mm] x=\gamma\wurzel{t/n} [/mm] gesetzt.
Doch meine eigentliche Frage ist, warum geht es nicht bis n sondern bis zur 2. Ordnung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Klar ist, dass mit steigender Anzahl der Summanden auch die Genauigkeit der Abschätzung ansteigt.
In der Aufgabenstellung ist nun lediglich die Genauigkeit von 3 Summanden gefordert. Dies erscheint auch ausreichend, da die genannten Funktionswerte der e-Funktion sehr nahe bei $x \ [mm] \approx [/mm] \ 0$ liegen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Sa 20.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok dann mach ich einfach was gefragt ist. Dachte es sei ein spezieller Fall oder so... Danke :D
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