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| Aufgabe | Beweise die Ungleichung von Cauchy Schwarz: Für [mm] x,y\in\IR^{n} [/mm] gilt
[mm] |xy|\le|x||y| [/mm] |
Bitte helft mir bei der Aufgabe. ich kann zwar die Cauchy folge beweisen aber nicht in diesem Bezug zu [mm] R^n
[/mm]
mfg mathegirl
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Schreib mal die Summen aus (die Wurzeln auf beiden Seiten der Ungleichung können wegfallen, da man nur mit positiven Zahlen zu tun hat, wenn man die quadriert, ändert sich nichts an der Richtung der Ungleichung, da [mm] x^2 [/mm] streng monoton steigt). Rechts hast du 2 Summen, die miteinander multipliziert werden. Mutlipliziere die mal aus, dann fällt ziemlich viel weg... (und du bist so gut wie fertig).
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ich verstehe das trotzdem nicht so ganz. Und was soll das heißen, dass die Funktion der Gleichung genügt??
mfg mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 20.04.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Beweis die Ungleichung für eine konkrete Norm, etwa die 1-Norm (das ist das gleiche wie der Beweis für n=1). Dann benutze die ![[]](/images/popup.gif) Normenäquivalenz um die Aussage für den allgemeinen Fall zu beweisen.
Grüsse,
dormant
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