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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 13.01.2005 | | Autor: | Thesi |
Hilfe, schreibe morgen Klausur und verstehe folgende Aufgabe nicht:
Gegeben sie der Graph einer funktion f mit f' (a) [mm] \not= [/mm] 0
a) Gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion f an der Stelle a an.
b) Bestimme die Schnittpkt. dieser Normalen mit den Koordinatenachsen.
c) Wie würde die Normale verlaufen, wenn f'(a) = 0 wäre?
Vielen Dank an alle, die mir helfen würden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thesi,
> Hilfe, schreibe morgen Klausur und verstehe folgende
> Aufgabe nicht:
Gehst du wirklich in die 9.Klasse einer Hauptschule und schreibst die Klausur einer 11.Klasse mit?!?
Erstaunlich!
> Gegeben sie der Graph einer funktion f mit f' (a) [mm]\not=[/mm] 0
>
> a) Gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion
> f an der Stelle a an.
Überlege:
an der Stelle a hat der Funktionsgraph die Steigung f'(a), und die ist nicht Null (ganz wichtig!)
Denn nun musst du die Steigung der Normalen daraus ermitteln. Kennst du den Zusammenhang?
Überlege weiter: die Normale geht duch den Punkt P(a|f(a)) und hat eine bekannte Steigung(s.o.).
Du kennst als einen Punkt und die Steigung dieser Geraden, damit kannst du dann auch die Geradengleichung aufstellen.
Zeig mir hierzu mal deine Ergebnisse, bitte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Do 13.01.2005 | | Autor: | Thesi |
Verzeihung, ich hab das in meinem Profil versehentlich angegeben, ich bin 11. Klasse Gymnasium und habs auch eben abgeändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Do 13.01.2005 | | Autor: | Thesi |
Also, eine NOrmale ist doch orthogonal zu der Tangente, um die Steigung davon zu erfahren, muss man doch den Kehrwert von der Tangentensteigung bilden und diesen mit -1 multiplizieren.
Wenn das falsch ist, bitte verbessern.
Aber ich versteh nicht, wie man das aufschreibt.
Ich wäre für weiter führende Hilfe sehr dankbar!
LG
Theresa
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Hallo Theresa,
danke für die Klarstellung - ich habe mich doch sehr gewundert.
> Also, eine Normale ist doch orthogonal zu der Tangente, um
> die Steigung davon zu erfahren, muss man doch den Kehrwert
> von der Tangentensteigung bilden und diesen mit -1
> multiplizieren. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Merk dir: das ist der "negative Kehrwert":
[mm] $m_t [/mm] * [mm] m_n= [/mm] -1$ oder anders: [mm] $m_n=\bruch{-1}{m_t}$
[/mm]
> Wenn das falsch ist, bitte verbessern.
> Aber ich versteh nicht, wie man das aufschreibt.
> Ich wäre für weiter führende Hilfe sehr dankbar!
> LG
> Theresa
>
a) Gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion f an der Stelle a an.
Steigung im Punkt P (a|f(a)) ist [mm] m_t [/mm] = f'(a) [mm] \ne [/mm] 0 ; mehr wissen wir ja nicht.
Also ist die Steigung der Normalen: [mm] $\bruch{-1}{f'(a)}$
[/mm]
$n(x) = y = [mm] \bruch{-1}{f'(a)}*(x-a)+f(a)$ [/mm] ist die Gleichung der Normalen.
b) Bestimme die Schnittpunkte dieser Normalen mit den Koordinatenachsen.
Nullstelle: n(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_N [/mm] = f(a)*f'(a) + a
Achsenabschnitt: n(0) = [mm] \bruch{-1}{f'(a)} [/mm] * (-a) + f(a) = [mm] \bruch{a}{f'(a)} [/mm] + f(a)
Alles klar? sonst frag weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Do 13.01.2005 | | Autor: | volta |
f'(x) gibt Aussage über die Steigung der Tangente der Funktion f(x) im Punkt x.
Wenn also f'(x) = 0 ist (=> Tangente ist eine konstante Fkt.), so gibt es keine Normale (die Normale steht senkrecht auf der Tangente, ist sozusagen die Umkehrfunktion der Tangente), weil (salop gesagt) eine "senkrechte Linie" (parallel zur y-Achse) durch den Punkt x keine Funktion darstellt, d.h. keine eindeutige Zuordnung von einem x auf ein y ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 13.01.2005 | | Autor: | Thesi |
Vielen Dank, ich habs verstanden!!
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