Differentialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Waltraud |
Hallo Leute, brauche dringend eure Hilfe!! Aufgabe lauten:
| Aufgabe 1 | Betrachten Sie die Funktion f:X --> 1 + x/1 + x²/2 + .... x hoch n/n.
a) Bilden sie die ersten drei Ableitungsfunktionen.
b) Stellen die nun eine Vermutung auf für die n-te Ableitungsfunktion. (n-Fakultät) |
| Aufgabe 2 | Finden und beweisen sie eine Formel für die erste Ableitungsfunktion der Produkfunktion f = u * v * w, also für eine Funktion, die aus 3 Faktoren aufgebaut ist.
Anleitung: Das Ergebnis finden sie, indem sie geschickt Klammern setzen und die Ihnen bekannte Produktregel für zwei Faktoren mehrfach anwenden. |
Hallo Leute, ich stehe mal wieder total auf dem Schlauch. Die anderen Aufgaben in meinem Heft habe ich ja alle verstanden, aber hier verlässt mich leider mein Kopf. Ich bitte dringend um Hilfe.
Vielen lieben Dank
Waltraud
|
|
| |
|
Hallo Waltraud!
Wie lautet denn die  Produktregel für zwei Faktoren?
$(u*v)' \ = \ u'*v+u*v'$
Und nun folgen wir einfach mal dem Tipp der Aufgabenstellung:
$(u*v*w)' \ = \ [(u*v)*w]' \ = \ (u*v)'*w+(u*v)*w'$
Einsetzen des Terms von $(u*v)'_$ (siehe oben) in diese Gleichung liefert die gewünschte Formel ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo Waltraud!
Hast Du denn mal die erste Ableitung $f'(x)_$ gebildet? Wie sieht diese denn aus? Wieviele Summanden verbleiben denn von den anfänglichen $n+1_$ Summanden der Funktionsvorschrift.
Wenn Du diese Funktion nun abgeleitet hast, dies einfach nochmals ableiten ... spätestens mit der 3. Ableitung ist da bestimmt das System zu erkennen.
Aber beginnen wir zunächst mit der ersten Ableitung  ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Waltraud |
Hallo Roadrunner! Danke schon mal für deine Hilfe.
Ich habe allerdings noch eine Frage.
Und zwar gehts um Aufgabe 1!
Ich habe da als erste Ableitung:
f': x --> 1 + x/ 1*1 + x²/ 2*1
f'' : x ---> 1 + x/1*1 + x²/2*1 + x³/3*1
f''' : x --> 1 + x/1*1 + x²/2*1 + x³/3*1 + x hoch 4/ 4*1
Ich weiß nicht ob das richtig ist. Wenn ja müßte für die Ableitungsfunktion der n-ten Ableitung lauten:
f (n) : x ---> 1 + x hoch n+1/ n*1
Kannst du mir da vielleicht noch mal helfen?
Vielen Dank und ganz liebe Grüße Waltraud
|
|
|
| |
|
Hallo Waltraud,
f:X --> 1 + x/1 + x²/2 + .... x hoch n/n
du meinst: [mm] $f_n(x) [/mm] = 1 + [mm] \bruch{x}{1} [/mm] + [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3}... [/mm] + [mm] \bruch{x^n}{n}$ [/mm] ?
>
> Ich habe da als erste Ableitung:
>
> f': x --> 1 + x/ 1*1 + x²/ 2*1
Wo sind denn die restlichen Summanden der (langen) Summe geblieben?!
du solltest schon alle Summanden ableiten:
[mm] $f_n' [/mm] (x) = 1+ x [mm] +x^2 [/mm] + [mm] x^3... +x^{n-1}$ [/mm]
analog geht's mit der nächsten Ableitung weiter.
> f'' : x ---> 1 + x/1*1 + x²/2*1 + x³/3*1
> f''' : x --> 1 + x/1*1 + x²/2*1 + x³/3*1 + x hoch 4/ 4*1
>
> Ich weiß nicht ob das richtig ist. Wenn ja müßte für die
> Ableitungsfunktion der n-ten Ableitung lauten:
>
> f (n) : x ---> 1 + x hoch n+1/ n*1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Versuchs mal allein weiter!
Gruß informix
|
|
|
|
