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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Sa 02.05.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Berechnen Sie f'(x) mit Hilfe des Differentialquotienten.
[mm] f(x)=x^{2}*sin(1/x) [/mm] für [mm] x\not=0 [/mm] |
Hallo,
also ich weiß das die Ableitung so aussehen muss : 2*x*sin(1/x)-cos(1/x)
allerdings bekomme ich das mit dem Differentialquotienten nicht hin, der sieht bei mir so aus: (f(x+h)-f(x))/h*g(x+h)+f(x)*(g(x+h)-g(x))/h=f'(x)
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
g(x)=sin(1/x)
alles eingesetzt:
[mm] (2*x*h+h^2)/h*sin(1/x+h)+x^2*(sin(1/x+h)-sin(1/x))/h
[/mm]
den ersten Teil bekomm ich ja hin,aber wie wird aus dem hinteren Teil ein Kosinus?
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
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Hallo!
$f(x) = [mm] x^{2}*\sin\left(\bruch{1}{x}\right)$
[/mm]
$f'(x) = [mm] \lim_{h\to 0}\left(\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}\right) [/mm] = [mm] \lim_{h\to 0}\left(\bruch{(x^{2}+2x*h+h^{2})*\sin\left(\bruch{1}{x+h}\right) - x^{2}*\sin\left(\bruch{1}{x}\right)}{h}\right)$
[/mm]
Du musst nun irgendwie erreichen, die Additionstheoreme für den Sinus in der ersten Klammer bei [mm] \bruch{1}{x+h} [/mm] anwenden zu können. Dann bist du so gut wie fertig.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 02.05.2009 | | Autor: | az118 |
Also für sin(1/x+h)=sin(1/x+h)*cos(1/x+h) ???
dann komm ich irgendwie auch nicht weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Sa 02.05.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Also für sin(1/x+h)=sin(1/x+h)*cos(1/x+h) ???
schau nochmal in die Formelsammlung 
> dann komm ich irgendwie auch nicht weiter?
weil o.a. Gleichung i.a. falsch ist.
LG
Will
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:47 Sa 02.05.2009 | | Autor: | az118 |
also ich finde keine passende formel?
kann mir da jemand helfen?glaub steh total aufn schlauch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 04.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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