Di fferentialgleichungen < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Losen Sie die Di erentialgleichungen
$y'' - 3y' +2y$ |
1.
Bestimmte die Nullstellen des Char.p,
dazu
[mm] $\lambda^2 [/mm] - [mm] \lambda [/mm] + 2 = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{1,2}= \frac{1}{2} [/mm] +- [mm] \sqrt{\frac{1}{2}^2 -2} \Rightarrow \lambda_1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] - [mm] i\sqrt{-\frac{7}{4}} ,\lambda_2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} +i\sqrt{-\frac{7}{4}} [/mm] $
erhalte somit,
$y = [mm] c_1e^{\lambda_1} [/mm] + [mm] c_2e^{\lambda_2} [/mm] $
Richtig ?
|
|
| |
|
Hallo Nadia..,
> Losen Sie die Di erentialgleichungen
> [mm]y'' - 3y' +2y[/mm]
>
> 1.
>
> Bestimmte die Nullstellen des Char.p,
>
> dazu
> [mm]\lambda^2 - \lambda + 2 = 0 \Rightarrow \lambda_{1,2}= \frac{1}{2} +- \sqrt{\frac{1}{2}^2 -2} \Rightarrow \lambda_1 = \frac{1}{2} - i\sqrt{-\frac{7}{4}} ,\lambda_2 = \frac{1}{2} +i\sqrt{-\frac{7}{4}}[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]\lambda^2 - \red{3}\lambda + 2 = 0[/mm]
Dann sind die Lösungen [mm]\lambda[/mm] auch reell.
>
> erhalte somit,
>
> [mm]y = c_1e^{\lambda_1} + c_2e^{\lambda_2} [/mm]
>
Hier hast Du beim Exponenten jeweils ein "x" vergessen:
[mm]y = c_1e^{\lambda_1\blue{x}} + c_2e^{\lambda_2\blue{x}} [/mm]
Die Lösung einer linearen DGL 2. Ordnung mit
konstanten Koeffizienten ergibt sich immer so.
>
> Richtig ?
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Vielen dank!!
was hätte ich nur ohne euch gemacht ;) ?
|
|
|
|
